Teoria delle biforcazioni

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La teoria delle biforcazioni si occupa dello studio matematico dei cambiamenti qualitativi o della struttura topologica di integrali di un campo vettoriale o, equivalentemente, dalla soluzione di un'equazione differenziale.

Usate soprattutto nello studio dei sistemi dinamici, si dice che si ha una biforcazione quando una piccola variazione dei valori dei parametri (i parametri di biforcazione) causa un cambiamento 'qualitativo' o topologico del sistema, ovvero un cambiamento del numero di punti di equilibrio o della loro natura. Tali cambiamenti possono anche portare ad una catastrofe. I valori per cui si hanno modifiche qualitative al sistema sono detti valori critici.

Le biforcazioni si hanno sia nei sistemi continui, sia in quelli discreti.

Normalmente, inoltre, si divide lo studio delle biforcazioni in due classi principali:

• Biforcazioni locali, le quali possono essere studiate interamente attraverso cambiamento dei punti di equilibrio o della loro stabilità;

• Biforcazioni globali, più complicati e che, in generale,non possono essere analizzati solamente attraverso lo studio dei punti fissi.

[modifica] Biforcazione locali

• Biforcazione a nodo sella
• Biforcazione transcritica
• Biforcazione a forcone
• Biforcazione di Hopf

[modifica] Voci correlate

• Biforcazione imperfetta
• Diagramma di biforcazione
• Larva del pino (Sistema dinamico)
• Teoria delle catastrofi