Teoria dei giochi
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La teoria dei giochi è la scienza matematica che analizza situazioni di conflitto e ne ricerca soluzioni competitive e cooperative tramite modelli, ovvero uno studio delle decisioni individuali in situazioni in cui vi sono interazioni tra i diversi soggetti, tali per cui le decisioni di un soggetto possono influire sui risultati conseguibili da parte di un rivale, secondo un meccanismo di retroazione.
Le applicazioni e le interazioni della teoria sono molteplici: dal campo economico e finanziario a quello strategico-militare, dalla politica alla sociologia, dalla psicologia all'informatica, dalla biologia allo sport, introducendo l'azione del caso, connessa con le possibili scelte che gli individui hanno a disposizione per raggiungere determinati obiettivi, che possono essere:
- comuni
- comuni, ma non identici
- differenti
- individuali
- individuali e comuni
- contrastanti.
Possono essere presenti anche aspetti aleatori.
Nel modello della "Teoria dei Giochi", tutti devono essere a conoscenza delle regole del gioco, ed essere consapevoli delle conseguenze di ogni singola mossa. La mossa, o l'insieme delle mosse, che un individuo intende fare viene chiamata "strategia". In dipendenza dalle strategie adottate da tutti i giocatori (o agenti), ognuno riceve un "pay-off" (letteralmente il "pagamento d'uscita", o meglio la vincita finale) secondo un'adeguata unità di misura, che può essere positivo, negativo o nullo. Un gioco si dice "a somma costante" se per ogni vincita di un giocatore v’è una corrispondente perdita per altri. In particolare, un gioco "a somma zero" fra due giocatori rappresenta la situazione in cui il pagamento viene corrisposto da un giocatore all'altro. La strategia da seguire è strettamente determinata, se ne esiste una che è soddisfacente per tutti i giocatori; altrimenti è necessario calcolare e rendere massima la speranza matematica del giocatore, che si ottiene moltiplicando i compensi possibili (sia positivi sia negativi) per le loro probabilità.
Indice |
[modifica] Esempi
Ecco due semplici esempi, il primo di carattere intuitivo, il secondo più strettamente matematico:
[modifica] Esempio 1
Se il giocatore è un commerciante, le sue mosse possono aumentare o diminuire o lasciare invariati i prezzi dei suoi prodotti; le mosse di un acquirente possono cambiare o restare fedeli a un prodotto o a un fornitore; le mosse di un responsabile di logistica militare possono inviare un convoglio lungo un certo percorso, piuttosto che lungo un altro. Ad esempio i convogli possono essere inviati periodicamente, per il 30% dei viaggi su un percorso e per il 70% su un altro; i prezzi dei prodotti possono essere variati in rotazione e così via.
[modifica] Esempio 2
In un gioco d'azzardo per un giocatore che paga 50 (compenso negativo con probabilità 1, poiché è certo che paga) per vincere 100 con la probabilità di 1/3 (per esempio, se estrae la carta giusta nel gioco delle tre carte), la speranza matematica è 100 • (1/3) – 50 • 1= -17 e il gioco è svantaggioso. Perché il gioco sia equo la speranza matematica deve essere nulla: nell'esempio si dovrebbe aumentare a 150 la vincita.
[modifica] Cenni storici
La nascita della moderna teoria dei giochi può essere fatta coincidere con l'uscita del libro "Theory of Games and Economic Behavior" di John von Neumann e Oskar Morgenstern nel 1944 anche se altri autori (quali Ernst Zermelo, Armand Borel e von Neumann stesso) avevano scritto, ante litteram, di Teoria dei Giochi. La strana coppia era formata, nell'ordine, da un matematico e da un economista.
Si può descrivere informalmente l'idea di questi due studiosi come il tentativo di descrivere matematicamente ("matematizzare") il comportamento umano in quei casi in cui l'interazione fra uomini comporta la vincita, o lo spartirsi, di qualche tipo di risorsa.
Il più famoso studioso ad essersi occupato successivamente della "Teoria dei Giochi", in particolare per quel che concerne i "giochi non cooperativi", è il matematico John Forbes Nash jr., al quale è dedicato il film di Ron Howard "A Beautiful Mind".
[modifica] Descrizione informale dei giochi
In un gioco esistono uno o più contendenti che cercano di vincere il gioco, ovvero, di massimizzare la propria vincita. Esiste inoltre una regola (funzione) che stabilisce quantitativamente qual è la vincita dei contendenti in funzione del loro comportamento.
Almeno in linea di principio, si può descrivere ogni gioco mediante la forma estesa. Ovvero lo si può rappresentare con un grafo ad albero rappresentando ogni possibile combinazione di giocate dei contendenti sino agli stati finali dove vengono ripartite le vincite. Un'altra possibile rappresentazione è quella matriciale (a matrice).
[modifica] Tipologia di giochi
I giochi possono essere classificati in base a diversi paradigmi:
- Cooperazione
- Rappresentazione
- Numero di giochi
- Somma.
[modifica] Cooperazione
Se i giocatori perseguono un fine comune, almeno per la durata del gioco, alcuni di essi possono tendere ad associarsi per migliorare il proprio "pay-off". La garanzia è data dagli accordi vincolanti.
Si possono avere due sottogeneri, i giochi NTU ed i giochi TU.
[modifica] Giochi NTU
"Non Transferable Utility": a utilità non trasferibile o senza pagamenti laterali. In questi casi, nel campo dell'economia industriale, in una situazione di oligopolio può insorgere il fenomeno della collusione.
[modifica] Giochi TU
"Transferable Utility": a utilità trasferibile o con pagamenti laterali, nei quali deve esistere un mezzo, denaro o altro, per il trasferimento dell'utilità.
La suddivisione della vincita avviene in relazione al ruolo svolto da ciascun giocatore, secondo la sua strategia ed i suoi accordi (per i "giochi TU" vanno aggiunti i pagamenti o i trasferimenti ottenuti durante il gioco).
[modifica] Giochi non cooperativi
Nei giochi non cooperativi, detti anche giochi competitivi, i giocatori non possono stipulare accordi vincolanti (anche normativamente), indipendentemente dai loro obiettivi. A questa categoria risponde la soluzione data da John Nash con il suo Equilibrio di Nash, probabilmente la nozione più famosa per quel che riguarda l'intera teoria, grazie al suo vastissimo campo di applicabilità.
[modifica] Giochi ripetuti nel tempo
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Per approfondire, vedi la voce dilemma del prigioniero. |
Alcune tipologie di gioco che portano gli agenti a giocare più di una volta, trasformando i pay off tramite un vincolo intertemporale, possono via via produrre risultati finali diversi pur considerando lo stesso schema di gioco iniziale.
Un esempio di questi è il dilemma del prigioniero ripetuto infinite volte.
[modifica] Rappresentazione
[modifica] Giochi a informazione perfetta e completa
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Per approfondire, vedi la voce Gioco a informazione completa. |
I giochi a informazione perfetta, in ogni momento, si conosce con certezza la storia delle giocate precedenti. In termini più tecnici, si tratta di giochi in cui in ogni momento del gioco si può capire in quale nodo della rappresentazione ad albero del gioco (rappresentazione estesa) ci si trova. Un concetto molto simile è quello di gioco a informazione completa, in cui ogni giocatore ha una conoscenza completa del contesto ma non necessariamente delle azioni degli altri giocatori, per esempio perché le mosse dei diversi giocatori devono avvenire simultaneamente (vedi il dilemma del prigioniero).
Esempi:
[modifica] Numero di giochi
[modifica] Giochi finiti
Giochi in cui il numero delle situazioni di gioco possibili è finito. Ma il numero delle situazioni può essere assai elevato.
Esempi:
- tris (o tic tac toe)
- Othello (o reversi)
- gioco del cento
- scacchi
- dama
[modifica] Somma
[modifica] Giochi a somma zero
In cui la somma delle vincite dei due contendenti in funzione delle strategie utilizzate è sempre zero. Negli scacchi ad esempio significa che i soli tre risultati possibili (rappresentando la vittoria con 1, la sconfitta con -1 e il pareggio con 0) possono essere: 1,-1 se vince il bianco; -1,1 se vince il nero; 0,0 se pareggiano. Non esiste ad esempio il caso in cui vincono entrambi o perdono entrambi.
Esempi a informazione perfetta
Esempi a informazione imperfetta
[modifica] Giochi a somma non zero
In cui la somma di cui al punto precedente non è zero almeno in un caso.
Esempi:
[modifica] Voci correlate
- Oskar Morgenstern
- John von Neumann
- John Forbes Nash
- Equilibrio di Nash
- Lloyd Stowell Shapley
- Economia
- Teoria delle aste
- win-win
[modifica] Collegamenti esterni
- Decisori (razionali) interagenti appunti, videolezioni, software on line, link di teoria dei giochi, a cura di Fioravante Patrone
- Teoria dei giochi breve introduzione a cura di Marcello Guidotti
- Giochi pericolosi saggio di Piergiorgio Odifreddi, pdf
- Social Capital Gateway siti web in inglese su teoria dei giochi e interazioni sociali
- (EN) Risorse di teoria dei giochi a cura di Mike Shor
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