Teorema di Plancherel
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Nell'ambito della matematica il teorema di Plancherel è un risultato di analisi armonica, provato per primo da Michel Plancherel. Nella sua forma più semplice, stabilisce che se una funzione f appartiene sia a L1(R) che a L2(R) allora la sua trasformata di Fourier appartiene a L2(R); Inoltre la sua mappa della trasformata di Fourier è isometrica.
Questo implica che la Mappa della trasformata di Fourier ristretta su L1(R) ∩ L2(R) ha un unica estensione in una mappa isometrica lineare L2(R) →L2(R).
Questa isometria è una mappa unitaria.
Il teorema è valido nella versione astratta, sui gruppi abeliani localmente compatti in generale. Ma in maniera più generale, esiste una versione del teorema che ha senso per i gruppi non commutativi (non abeliani) localmente compatti che soddisfano determinate condizioni iniziali, ed è un problema dell'analisi armonica non commutativa.
L'unitarietà di questo teorema è spesso chiamata Teorema di Parseval nei campi scientifici ed ingegneristici basato su un precoce ma meno generale risultato utilizzato per provare l'unitarietà della Serie di Fourier.
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