Spazio di probabilità

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In matematica, uno spazio di probabilità è una struttura utilizzata per formalizzare i concetti relativi alla probabilità. Esso è un caso particolare di spazio di misura, e consente di definire con rigore matematico tutte le nozioni della teoria della probabilità.

La struttura di spazio di probabilità è stata introdotta da Andrey Nikolaevich Kolmogorov negli anni '30, nell'ambito di una serie di lavori del matematico russo che hanno posto i fondamenti dell'intera teoria della probabilità.

[modifica] Definizione

Uno spazio di probabilità è una terna dove Ω è un insieme non vuoto, è una σ-algebra su Ω e è una misura positiva tale che (detta misura di probabilità). Più brevemente, uno spazio di probabilità è uno spazio di misura positiva, tale che l'intero spazio abbia misura 1.

[modifica] Esempi

• Da ogni spazio di misura finita si può ottenere uno spazio di probabilità semplicemente "normalizzando" la misura, cioè introducendo la nuova misura μ'(A) = μ(A) / μ(Ω).

[modifica] Applicazioni

Per approfondire, vedi le voci spazio campionario, variabile casuale, processo stocastico e valore atteso.