מרחב הסתברות

מרחב הסתברות הוא שלשה $\ \left( \Omega , \mathbb{F} , P \right)$ שאיבריה הם:

מרחב המדגם $Ω$ : קבוצת כל התוצאות האפשריות בניסוי. מרחב המדגם יכול להיות סופי, כמו בדוגמת הקובייה להלן, או אינסופי, כמו בדוגמה של בחירת מספר רציונלי להלן. על אף שבהטלת קובייה אוסף התצפיות האפשרי נראה ברור מאליו, יש למרחב המדגם חשיבות בעריכת ניסויים מסובכים יותר. לרוב, חוקר ייקח את מרחב המדגם ויחלק אותו לקבוצות על מנת להסיק מסקנות כלשהן.
שדה המאורעות $\mathbb{F}$ : זוהי סיגמא-אלגברה של תת-קבוצות של מרחב המדגם ומשמעותה היא כל המאורעות שאפשר לבדוק האם התקיימו כתלות בתוצאה הניסוי. כלומר: שדה זה מכיל את השאלות שאפשר לשאול על הניסוי.
מידת הסתברות P: הפונקציה P היא פונקציית מידה משדה המאורעות אל הקטע [0,1] שמהווה הסתברות.

הטלת קובייה הוגנת בעלת 6 פאות:
- מרחב המדגם $Ω$ הוא { 1, 2 , 3 , 4 , 5, 6 }.
- מידת ההסתברות P היא זו המתאימה לכל פאה את ההסתברות 1/6.
- שדה המאורעות $\mathbb{F}$ יכיל את השאלות שאפשר לשאול על הניסוי. כגון: מה ההסתברות שהתוצאה זוגית? מה ההסתברות שהתוצאה גדולה מ 2? מה ההסתברות שיצא 6 או 1 בקובייה? מה ההסתברות שלא יצאו 3 או 5 בקובייה?

בחירת מספר רציונלי בין 0 ל-100:
- מרחב המדגם $Ω$ הוא קבוצת כל המספרים הרציונליים בין 0 ל-100.
- מידת ההסתברות P היא זו המתאימה לכל מספר רציונלי את ההסתברות לבחירתו
- שדה המאורעות $\mathbb{F}$ יכיל את השאלות שאפשר לשאול על הניסוי. כגון: מה ההסתברות שנבחר מספר שלם? מה ההסתברות שהתוצאה גדולה מ 25?

See also ebooksgratis.com: no banners, no cookies, totally FREE.