Piccolo dodecaedro stellato
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Piccolo dodecaedro stellato | |
Tipo | Solido di Keplero-Poinsot |
Facce | Pentagono stellato (pentagramma) |
Elementi: · Facce · Spigoli · Vertici |
12 30 12 |
Valenze vertici | 5 |
Gruppo di simmetria | |
Duale | Grande dodecaedro |
Proprietà | non chirale |
In geometria solida il piccolo dodecaedro stellato è uno dei quattro poliedri di Keplero-Poinsot. La sua scoperta si deve a Keplero.
Indice |
[modifica] Proprietà
Il piccolo dodecaedro stellato è un poliedro di Keplero-Poinsot: è cioè "regolare" ma non convesso. Le sue 12 facce sono poligoni stellati e si intersecano in più punti. I suoi vertici coincidono con quelli di un icosaedro.
Come tutti i poliedri regolari, il piccolo dodecaedro stellato ha tutte le facce regolari ed identiche, tutti gli spigoli della stessa lunghezza e lo stesso tipo di cuspide ad ogni vertice.
Lo stesso solido può essere interpretato con vertici, spigoli e facce diverse: è possibile infatti considerare "facce" soltanto i vari triangoli che stanno effettivamente sul bordo del poliedro. In questo caso si ottengono 60 facce, 90 spigoli e 32 vertici: da un punto di vista combinatorio, con questa descrizione il poliedro è un pentacisdodecaedro, in cui alcuni vertici sono stati però spostati verso l'esterno.
[modifica] Caratteristica di Eulero
La caratteristica di Eulero del poliedro è 12 -30 +12 = -6. Non essendo un poliedro convesso, non vale infatti l'usuale relazione di Eulero V − S + F = 2.
[modifica] Poliedro duale
Il poliedro duale del piccolo dodecaedro stellato è il grande dodecaedro.
[modifica] Bibliografia
- Henry Martin Cundy & A. P. Rollett. I modelli matematici. Milano, Feltrinelli, 1974.
- Maria Dedò. Forme, simmetria e topologia. Bologna, Decibel & Zanichelli, 1999. ISBN 88-08-09615-7
- Luigi Berzolari & G.Vivanti & D. Gigli. Enciclopedia delle Matematiche elementari. Milano, Ulrico Hoepli, 1929, 1937, 1950. ISBN 143-225-237-3
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