Periodo di rivoluzione

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Il periodo di rivoluzione è il tempo che impiega un corpo orbitante (ad esempio un pianeta) per compiere un'orbita completa, durante cioè il suo moto di rivoluzione.

Per gli oggetti intorno al Sole, ci sono diversi tipi di rivoluzione:

rivoluzione siderale è il tempo che impiega l'oggetto per compiere un'intera orbita intorno al Sole, ovvero il tempo impiegato per ritornare allo stesso punto rispetto alle stelle fisse (per la Terra ad esempio è di 365 giorni). Questo è considerato il vero periodo di rivoluzione di un oggetto.
rivoluzione sinodica è il tempo che impiega un oggetto per ritornare nella stessa posizione nel cielo, rispetto al Sole e osservato dalla Terra. È il tempo che passa tra due congiunzioni successive col Sole, ed è il periodo orbitale apparente (visto dalla Terra) dell'oggetto. La rivoluzione sinodica differisce dalla rivoluzione siderale perché la Terra stessa gira intorno al Sole.
rivoluzione draconitica è il tempo che intercorre tra due passaggi dell'oggetto al suo nodo ascendente, il punto della sua orbita dove attraversa l'eclittica dal suo emisfero meridionale all'emisfero settentrionale. Differisce dal periodo siderale per effetto della lenta precessione della linea dei nodi dell'oggetto.
rivoluzione anomalistica è il tempo che passa tra due passaggi dell'oggetto al suo perielio, il punto più vicino al Sole. Differisce dal periodo siderale per la precessione del semiasse maggiore dell'oggetto.
rivoluzione tropica, infine, è il tempo che passa tra due passaggi dell'oggetto all'ascensione retta zero. È lievemente più corto del periodo siderale per la precessione del punto vernale.

[modifica] Relazione tra rivoluzione siderale e sinodica

Copernico concepì una formula matematica per calcolare il periodo siderale di un pianeta partendo dal suo periodo sinodico.

Usando le abbreviazioni

E

= il periodo siderale della Terra (un anno siderale)

P

= il periodo siderale dell'altro pianeta

S

= il periodo sinodico dell'altro pianeta (visto dalla Terra)

Durante il tempo S, la Terra si sposta di un angolo di (360°/E)S (presumendo un'orbita circolare) e il pianeta si muove (360°/P)S.

Consideriamo il caso di un pianeta inferiore, (un pianeta con orbita più interna di quella della Terra: Mercurio e Venere).

$\frac{S}{P} 360^\circ = \frac{S}{E} 360^\circ + 360^\circ$

ed usando l' algebra otteniamo

$P = \frac1{\frac1E + \frac1S}$

Per un pianeta superiore, similmente:

$P = \frac1{\frac1E - \frac1S}$

Le formule qui sopra possono essere facilmente comprese considerando le velocità angolari della Terra e dell'oggetto: l'apparente velocità angolare dell'oggetto, è la sua vera (siderale) velocità angolare meno quella della Terra, e il periodo sinodico è semplicemente un cerchio completo diviso da quell'apparente velocità angolare.

Tabella di periodi sinodici dei pianeti e di alcuni altri oggetti del sistema solare, relativi alla Terra:

	Periodo siderale	Periodo sinodico
Mercurio	0,241 anni	0,317 anni	115,9 giorni
Venere	0,615 anni	1,599 anni	583,9 giorni
Terra	1	—	—
Luna	0,0748 anni	0,0809 anni	29,5306 giorni
Marte	1,881 anni	2,135 anni	780,0 giorni
Cerere	4,600 anni	1,278 anni	466,7 giorni
Giove	11,87 anni	1,092 anni	398,9 giorni
Saturno	29,45 anni	1,035 anni	378,1 giorni
Urano	84,07 anni	1,012 anni	369,7 giorni
Nettuno	164,9 anni	1,006 anni	367,5 giorni
Plutone	248,1 anni	1,004 anni	366,7 giorni
Eris	557,0 anni	1,002 anni	365,9 giorni

[modifica] Calcolo

In astrodinamica il periodo di rivoluzione $T\,$ di un oggetto con massa trascurabile in orbita (circolare o ellittica) ad un corpo centrale è:

$T = 2\pi\sqrt{a^3/\mu}$

con

$\mu = GM \,$ (Costante gravitazionale planetaria)

dove:

$a\,$ è la lunghezza del semiasse maggiore dell'orbita,
$G \,$ è la costante gravitazionale,
$M \,$ è la massa del corpo centrale.

Da notare che, per tutte le ellissi con un determinato semiasse maggiore, il periodo orbitale è lo stesso, qualunque sia l'eccentricità.

Per la Terra come corpo centrale (e per altri corpi sfericamente simmetrici con la stessa densità media) otteniamo

$T = 1.4 \sqrt{(a/R)^3}$

e per un corpo di acqua

$T = 3.3 \sqrt{(a/R)^3}$

T espresso in ore, R è il raggio del corpo.

In questo modo, in alternativa all'usare un numero molto piccolo come G, la forza di gravità universale può essere descritta usando alcuni materiali di riferimento, come l'acqua: il periodo di rivoluzione di un'orbita appena sopra la superficie di un corpo sferico d'acqua è 3 ore e 18 minuti. Di contro, questo può essere usato come sorta di unità "universale" di tempo.

Per il Sole come corpo centrale otteniamo semplicemente

$T = \sqrt{a^3}$

T in anni, a in AU.

Nella meccanica celeste, quando le masse di entrambi i corpi orbitanti devono essere prese in considerazione, il periodo orbitale $P\,$ può essere calcolato come segue:

$P = 2\pi\sqrt{\frac{a^3}{G \left(M_1 + M_2\right)}}$

dove:

$a\,$ è la somma dei semiassi maggiori delle ellissi nelle quali i centri dei corpi si muovono (che è uguale alla loro distacco costante nelle orbite circolari),
$M_1\,$ e $M_2\,$ sono le masse dei corpi,
$G\,$ è la costante gravitazionale.