Ipersfera

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Proiezione stereografica dei paralleli (red), meridiani (blue) e ipermeridiani (green) di una ipersfera. Grazie alla proprietà di proiezione conforme della sterografica, i tre tipi di curva si intersecano in modo ortogonale fra di loro (nei punti gialli), come succede in 4 dimensioni. Tutte le curve succitate sono circonferenze: quelle che passano per il centro di proiezione <0,0,0,1> hanno raggio infinito (sono linee rette).

In matematica, e in particolare in geometria, una ipersfera è l'analogo di una sfera in più di 3 dimensioni. Una ipersfera di raggio r nello spazio euclideo n-dimensionale consiste di tutti i punti che hanno distanza r da un dato punto fissato, chiamato il centro dell'ipersfera.

Il "volume" di tale ipersfera è dato da:

dove Γ denota la funzione gamma.

La "area superficiale" dell'ipersfera è invece data da:

È interessante notare come, al tendere del numero di dimensioni ad infinito, superficie e volume tendano a zero indipendentemente dal raggio:

[modifica] Terminologia

Nella terminologia moderna una ipersfera contenuta nello spazio n-dimensionale è chiamata sfera (n−1)-dimensionale, (n−1)-sfera o ancora più brevemente S^n-1. La sfera ordinaria nello spazio a tre dimensioni è quindi una sfera bidimensionale: questo perché, non avendo spessore, ha una dimensione in meno (e difatti bastano due coordinate per descriverlo, la latitudine e la longitudine); più in generale, S^n-1 è un esempio di varietà differenziabile di dimensione n−1.

[modifica] Vedi anche:

• Ipercubo

[modifica] Collegamenti esterni

• Mathworld website