Iperpiano

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La nozione di iperpiano è nata in geometria come generalizzazione della nozione di piano e successivamente ha avuto una riformulazione nella combinatoria, più precisamente nella teoria delle matroidi, volta a cogliere solo alcuni aspetti insiemistici della geometrica.

[modifica] In geometria

Nello spazio tridimensionale euclideo un piano è un insieme di punti che soddisfa un'equazione lineare e separa i punti rimanenti dell'intero spazio in due semispazi. Una nozione corrispondente in uno spazio bidimensionale, come nel piano cartesiano riferito ad un sistema di assi cartesiani ortogonali, è data da quella di linea retta, insieme che soddisfa un'equazione lineare e separa lo spazio in due semipiani. In uno spazio monodimensionale, ovvero in una linea retta si ha un punto che separa lo spazio in due semirette. Questa situazione si può riscontrare in uno spazio di 4 o più dimensioni e l'insieme lineare che separa i punti rimanenti in due insiemi viene detto iperpiano.

Più formalmente, dato uno spazio (proiettivo, vettoriale, affine ...) di dimensione finita n è detto iperpiano (proiettivo, vettoriale, affine ...) un sottospazio (proiettivo, vettoriale, affine ...) di dimensione n-1, vale a dire di codimensione 1.

[modifica] In teoria delle matroidi

Le matroidi sono entità che si possono definire a partire da numerose nozioni diverse che si rivelano criptomorfe. In una definizione delle matroidi gli iperpiani sono sottoinsiemi di un insieme ambiente caratterizzati assiomaticamente. Nelle definizioni rimanenti gli iperpiani si definiscono costruttivamente a partire dalle entità introdotte mediante assiomi caratteristici: insiemi indipendenti, basi, insimi dipendenti, circuiti, funzione rango ecc.

[modifica] Voci correlate

• Ipersuperficie
• Matroide
• Matroide degli iperpiani