Hiperplano

Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.

Na geometria, um hiperplano pode ser um espaço Vetorial, transformação afim ou o sub-espaço de dimensão n-1. Em particular, num espaço tridimensional um hiperplano é um plano habitual. Num espaço bi-dimensional, um hiperplano é uma reta. Num espaço monodimensional, um hiperplano é um ponto.

Um hiperplano pode ser descrito por uma equação linear não degenerada na seguinte forma:

Um hiperplano é um espaço vetorial se b = 0

Um hiperplano em R¹ é calculado tendo as coordenadas do ponto, em R² tendo as coordenadas de um ponto qualquer da reta e sua direção, sendo essa direção tanto em coordenadas polares (em função ângulo agudo formado com o eixo x) ou tanto como vetorial. Em R³ é possível calcular tendo um ponto do plano e o vetor normal à ele, sendo este composto pelos coeficientes de x, y e z, respecitivamente.

---

Exemplo:

R¹

P = (xo,yo,zo)

P = (1,0,3)

R²

r: x = xo + at                        vetor diretor (a,b,c)
   y = yo + bt                        ponto arbitrário (xo,yo,zo)
   z = zo + ct

r: x = 2 + 3t
   y = 3 + 4t
   z = 2t

O ponto escolhido foi no exemplo foi P = (2,3,0) e a vetor foi v = (3,4,2)

R³

ax + by + cz + d = 0 vetornormal = (a,b,c)

2x + 3y − z = 15

Vetor Normal ao plano v = (2,3, − 1).

---

Este artigo é um esboço sobre Matemática. Pode ajudar a Wikipédia expandindo-o.