Icositetraedro trapezoidale
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| Icositetraedro trapezoidale | |
 (Video) |
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| Tipo | Solido di Catalan |
| Facce | Aquiloni |
| Elementi: · Facce · Spigoli · Vertici |
24 48 26 |
| Valenze vertici | 3, 4 |
| Duale | Rombicubottaedro |
| Proprietà | non chirale |
In geometria solida l’icositetraedro trapezoidale (o icositetraedro deltoidale) è uno dei tredici poliedri di Catalan, duale del rombicubottaedro.
Ha 24 facce a forme di aquilone, aventi due lati contigui che misurano 
volte le lunghezza degli altri due.
Il nome icositetraedro trapezoidale è usato in modo improprio: le sue facce non sono trapezi, bensì aquiloni (o deltoidi).
Indice |
[modifica] Area e volume
L'area A ed il volume V di un icositetraedro trapezoidale i cui spigoli più corti hanno lunghezza a sono le seguenti:
[modifica] Dualità
Il poliedro duale dell'icositetraedro trapezoidale è il rombicubottaedro, un poliedro archimedeo.
[modifica] Simmetrie
Il gruppo delle simmetrie dell'icositetraedro trapezoidale ha 48 elementi; il gruppo delle simmetrie che preservano l'orientamento è il gruppo ottaedrale 
. Sono gli stessi gruppi di simmetria del cubo, dell'ottaedro e del rombicubottaedro.
[modifica] Altri solidi
Otto dei vertici dell'icositetraedro trapezoidale hanno valenza 3 e sono vertici di un cubo.
I sei vertici di valenza 4 in cui concorrono solo spigoli lunghi sono vertici di un ottaedro.
I rimanenti dodici vertici di valenza 4, in cui concorrono due spigoli corti e due spigoli lunghi alternati, sono vertici di un cubottaedro.
I 24 spigoli lunghi dell'icositetraedro trapezoidale identificano, a gruppi di otto, 3 ottagoni regolari. Tagliando lungo il piano su cui giace uno di essi, l'icositetraedro deltoidale viene diviso a metà. Le due metà possono essere ruotate di 45 gradi e nuovamente incollate, originando un altro solido, isomero dell'icositetraedro. Questo nuovo solido è il duale della girobicupola quadrata elongata, che è a propria volta isomero del rombicubottaedro.
[modifica] Bibliografia
- H. M. Cundy & A. P. Rollett. I modelli matematici. Milano, Feltrinelli, 1974.
- Maria Dedò. Forme, simmetria e topologia. Bologna, Decibel & Zanichelli, 1999. ISBN 88-08-09615-7
[modifica] Voci correlate
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