Guadagno (elettronica)

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Il guadagno, in ambito elettronico, è la trasposizione del termine inglese gain, che indica la capacità del circuito di incrementare l'ampiezza o la potenza di un segnale. In altri termini è il rapporto tra tensioni di ingresso e di uscita.

In una Funzione di trasferimento così definita: $G(s)=\frac{\mu}{s^{g}} \frac { \prod_{i} \left( 1 + s\tau_i\right) } {\prod_{i} \left( 1 + s\Tau_i\right)}\,$

Dove :

$s \mathcal{2} \mathbb{C}$
$g \,\$ il tipo della funzione
$\tau_i \,\$ sono le costanti di tempo degli zeri
$\Tau_i \,\$ sono le costanti di tempo dei poli
$\mu \,\$ il guadagno della funzione a frequenza 0

Nel caso in cui la funzione sia di tipo 1, prende il nome di Guadagno statico in quanto è il semplice rapporto tra il segnale d'uscita di un sistema e il segnale in ingresso.

Un guadagno di cinque, ad esempio in elettronica, indica che il voltaggio (o la potenza) in uscita viene incrementato di un fattore cinque.

[modifica] Scala logaritmica e decibel

Spesso il guadagno viene misurato utilizzando la scala logaritmica, che permette di rappresentare comodamente valori molto elevati.
Inizialmente come unità di misura veniva utilizzato il bel:

$G_{bel}=\log_{10} \left( \frac{P_{o}}{P_{i}} \right)$

dove P_o è la potenza in uscita, P_i quella in ingresso.

In molti campi tecnici però si è diffuso l'utilizzo del più comodo decibel, un decimo del bel, troppo grande come unità di misura:

$G_{db}=10\log_{10} \left( \frac{P_{o}}{P_{i}} \right)$

Quando il guadagno viene calcolato sul voltaggio invece, secondo la sostituzione P = V² / R, la formula diventa:

$G_{db}=10\log_{10} \left( {{V_{o}^2 \over R} \over {V_{i}^2 \over R}}\right)$

$G_{db}=10\log_{10} \left( {V_{o} \over V_{i}} \right)^2$

$G_{db}=20\log_{10} \left( {V_{o} \over V_{i}} \right)$

secondo le proprietà dei logaritmi.

Questa formula vale solo se le impedenze sono identiche.

[modifica] Esempio

Un amplificatore genera in uscita 1 volt su un carico resistivo di 1Ω, quindi nel carico fluisce una corrente di 1 ampere, pertanto nel carico viene dissipata la potenza di 1 watt. L'amplificatore viene modificato in modo da produrre un output di 10 volt con lo stesso carico, pertanto la corrente aumenta al valore di 10 ampere, di conseguenza la potenza dissipata dal carico (10 volt x 10 ampere) passerà a 100 watt, dunque:

guadagno sul voltaggio: 10 volte

$G=20\log_{10} \left( 10 \right) = 20 dB$

guadagno sulla potenza: 10 volte

$G=10\log_{10} \left( 100 \right) = 20 dB$

Quando il guadagno è 1 (quindi a 0 dB) significa che ingresso ed uscita presentano lo stesso valore sia sul voltaggio sia sulla potenza. Questo caso è noto come guadagno unitario.
Nel caso il guadagno sia compreso tra uno e zero (guadagno in decibel negativo) l'output è più piccolo dell'input. Questo caso è noto anche come attenuazione.