Frazione unitaria
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In matematica, una frazione unitaria (1/n) è una frazione avente numeratore unitario e al denominatore un intero positivo (n), del quale non rappresenta altro che il reciproco; può essere scritta quindi nella notazione più classica (con il numero sotto la linea di frazione) o n − 1 (con il numero elevato a esponente negativo).
[modifica] Operazioni elementari
- Somma algebrica (somma e differenza):
- ottimizzando con il minimo comune multiplo [1]
- se a è costante
- Moltiplicazione:
- se a è costante
Le dimostrazioni possono essere ottenute facilmente attraverso la notazione esponenziale a − 1.
[modifica] Serie infinita
La serie infinita di tutte prime n frazioni unitarie è detta serie armonica
e contrariamente a quanto ci si potrebbe aspettare, converge a più infinito ()