Esperimenti sulle disuguaglianze di Bell

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In meccanica quantistica, il Teorema di Bell dichiara che una disuguaglianza di Bell deve essere rispettata da qualsiasi teoria locale con variabili nascoste, ma può essere violata in determinate circostanze dalla meccanica quantistica. Il termine "disuguaglianza di Bell" può indicare una qualsiasi di un insieme di disuguaglianze — in pratica, negli esperimenti reali, le disuguaglianze CHSH o CH74, e non quella originale ricavata da John Bell. Essa pone delle restrizioni sui risultati statistici di esperimenti su coppie di particelle che hanno preso parte a una interazione e successivamente separate. Un esperimento di Bell è progettato per verificare se il mondo reale obbedisce o meno a una disuguaglianza di Bell. Tali esperimenti ricadono in due classi, a seconda che l'analizzatore usato abbia uno o due canali di uscita.

[modifica] Conduzione degli esperimenti sulle disuguaglianze di Bell

[modifica] CHSH: tipico esperimento a due canali

Schema di un esperimento di Bell a "due canali"
La fonte S produce coppie di "fotoni", spinti in direzioni opposte. Ogni fotone incontra un polarizzatore a due canali il cui orientamento può essere impostato dallo sperimentatore. I segnali che emergono da ciascun canale vengono rilevati e le coincidenze vengono contate dal monitor di coincidenza (CM).

In pratica la maggior parte degli esperimenti adopera luce, sotto l'assunzione che sia emessa nella forma corpuscolare di quanti di luce o fotoni (prodotti da fluorescenza parametrica), piuttosto che gli atomi che Bell originariamente aveva in testa. La proprietà di interesse, negli esperimenti più noti (Aspect, 1981, 1982a,b), è la direzione di polarizzazione, per quanto si potrebbero usare benissimo altre proprietà fisiche. Il diagramma mostra un tipico esperimento ottico del tipo a due canali per il quale Alain Aspect stabilì un precedente nel 1982 (Aspect, 1982a). Vengono registrate le coincidenze (rilevazioni contemporanee), categorizzando i risultati come '++', '+−', '−+' or '−−' e accumulando i conteggi corrispondenti.

Vengono condotti quattro sottoesperimenti separati, ciascuno corrispondente a ciascuno dei quattro termini E(a, b) nella statistica di prova S (l'equazione (2) più in basso). In pratica si sceglie come valori per a, a′, b e b′ questi quattro 0°, 45°, 22.5° e 67.5° rispettivamente — gli "angoli del test di Bell" — questi valori sono quelli per i quali la formulazione della Meccanica Quantistica attribuisce la maggiore violazione della disuguaglianza.

Vengono registrati, per ciascun valore scelto di a e di b, i conteggi delle coincidenze in ciascuna categoria (N₊₊, N_--, N_+- e N_-+). Si calcola la stima sperimentale di E(a, b) in questo modo:

(1)        E = (N₊₊ + N_-- − N_+- − N_-+)/(N₊₊ + N_-- + N_+- + N_-+).

Una volta che sono stati stimati tutti e quattro gli E, si può trovare una stima sperimentale

(2)       S = E(a, b) − E(a, b′) + E(a′, b) + E(a′ b′)

della statistica del test. Se la stima di S è numericamente maggiore di 2 essa infrange la disuguaglianza CHSH. Allora si dichiara che l'esperimento sostiene la predizione della Meccanica Quantistica e si detronizzano tutte le teorie locali sulle variabili nascoste.

Tuttavia, va segnalato che usando l'equazione (2) si sta simultaneamente facendo una forte ipotesi: si sta ipotizzando che il campione delle coppie rivelate sia rappresentativo delle coppie emesse dalla sorgente. La non veridicità di questa ipotesi rappresenta la scappatoia del campionamento delle coppie.

La deduzione delle disuguaglianze è data nella pagina disuguaglianza CHSH di Bell.

[modifica] CH74: Tipico esperimento mono-canale

Impostazione di un esperimento di Bell "mono-canale"
La fonte S produce coppie di "fotoni", spinti in direzioni opposte. Ogni fotone incontra un polarizzatore mono-canale il cui orientamento può essere impostato dallo sperimentatore. I segnali che emergono da ciascun canale vengono rilevati e le coincidenze vengono contate dal monitor di coincidenza (CM).

Prima del 1982 tutti i test di Bell si poggiavano su polarizzatori "mono-canale" e variazioni della disuguaglianza costruite ad hoc per questo setup. Uno degli ultimi di questo genere è stato descritto nel pluri-citato articolo di Clauser, Horne, Shimony e Holt (Clauser, 1969) in quanto uno dei più adatti per usi pratici. Come per il CHSH test, ci sono 4 sotto esperimenti nei quelli ogni polarizzatore assume una delle due possibili posizioni, ma in più ci sono altri sotto esperimenti nei quali o uno o l'altro o entrambi i polarizzatori sono assenti. I conteggi vengo fatti come menzionato sopra e usati per valutare la stima statistica.

(3)       S = (N(a, b) − N(a, b′) + N(a′, b) + N(a′, b′) − N(a′, ∞) − N(∞, b)) / N(∞, ∞),

dove il simbolo ∞ indica assenza del polarizzatore.

Se S supera il valore 0 allora si dice che l'esperimento viola la disuguaglianza di Bell e quindi non vale la proprietà di "realismo locale".

L'unica ipotesi teorica (oltre a quella basilare di Bell sull'esistenza di variabili nascoste) che è stata fatta per derivare la (3) è quella che quando viene inserito un polarizzatore nell'apparato sperimentale, la probabilità di rilevare un dato fotone non aumenta mai: non c'è alcun "miglioramento". La deduzione di questa disuguaglianza è data nella pagina Esperimento di Bell del 1974 di Clauser e Horne.

[modifica] Presupposti sperimentali

Alle assunzioni teoretiche ne devono essere aggiunte di pragmatiche. Potrebbero esserci, ad esempio, un certo numero di coincidenze accidentali che potrebbero sommarsi a quelle cercate sporcando il risultato dell'esperimento. Si assume che nessun bias (spostamento pregiudiziale del valore in una direzione anche involtariamente predeterminata) venga introdotto sottraendo il loro valore stimato prima di calcolare S. In realtà che questa cosa sia vera non è così ovvio e non tutti accettano questa assunzione.

Potrebbero, ad esempio, esserci dei problemi/ambiguità dovuti alla sincronizzazione nel riconoscimento delle coppie dovute al fatto che in pratica i loro componenti non saranno misurati esattamente nello stesso momento.

Nonostante ciò, e a dispetto di tutte queste problematica e difetti degli esperimenti condotti a cavallo della fine del secondo millennio, i risultati sono con grande precisione ciò che la meccanica quantistica prevede.

Se delle sperimentazioni imperfette portano a un così buona conferma delle predizioni della meccanica quantistica, gran parte dei fisici che si occupano di fisica quantistica sarebbero d'accordo con John Bell nell'aspettarsi che quando il test di bell verra compiuto in una maniera perfetta le disuguaglianze di bell continueranno ad essere violate.

Questo diffuso punto di vista ha portato alla creazione di una nuova branca della fisica che è ora chiamata teoria dell'informazione quantistica. Uno dei principali successi di questa branca della fisica è stato il dimostrare che la violazione delle disuguaglianze di Bell implica la possibilità in modo sicuro dell'informazione utilizzando la cosiddetta crittografia quantistica, che implica stati correlati (entangled) di coppie di particelle.

[modifica] Esperimenti degni di nota

Negli ultimi trenta anni sono stati fatti un certo numero di esperimenti per verificare il test di Bell. Questi esperimenti, a patto di accettare un piccolo numero di assunzioni che sono considerate ragionevoli dalla gran parte della comunità scientifica, hanno confermato la teoria quantistica e rivelato risultati che non possono essere spiegate da una teoria locale con variabili nascoste. Il miglioramento della tecnologia nel corso degli anni ha portato a significativi miglioramenti nell'efficienza del test così come ha ampliato la varietà dei metodi utilizzati per testare il teorema di Bell. Di seguito sono elencati i più importanti e conosciuti:

[modifica] Freedman e Clauser, 1972

Questo è stato il primo test di bell effettuato usando la disuguaglianza di Freedman, ovvero una variante della diseguaglianza CH74.

[modifica] Aspect, 1981-1982

Aspect ed il suo team ad Orsay Parigi, eseguì tre esperimenti di Bell usando fonti a cascata di calcio. Il primo e l'ultimo usarono la disuguaglianza CH74. Il secondo fu la prima applicazione della diseguaglianza CHSH, il terzo quello famoso (originariamente suggerito da John Bell) nel quale la scelta tra le impostazioni su ogni lato vennero fatte durante il volo dei fotoni.

[modifica] Tittel e il gruppo Geneva, 1998

L'esperimento di Bell di Ginevra 1988, mostrò che la distanza non distruggeva l'"entanglement". La luce venne inviata attraverso cavi di fibra ottica su distanze di diversi chilometri prima di essere analizzaata. Come per quasi tutti gli esperimenti di bell a partire all'incirca dal 1985, venne usata una sorgente "parametric down-conversion" (PDC).

[modifica] Weihs sotto condizioni di località "strettamente einsteniane", 1998

Nel 1998 Gregor Weihs e il suo team di Innsbruck capeggiato da Anton Zeilinger, effettuarono un ingegnoso esperimento che ha tappato la falla della località, migliorando così rispetto a quello di Aspect del 1982. La scelta del rivelatore era fatta utilizzando un processo quantistico per garantire la casualità. Questo test violava la disuguaglianza CHSH di oltre 30 deviazioni standard, e le curve di conincidenza erano in accordo con quelle predette dalla teoria quantistica.^[1]

[modifica] Loopholes

La serie di esperimenti di test di Bell di crescente sofisticazione ha ridotto ad un piccolo gruppo i critici che mettono in discussione i risultati indicando falle (talune ipotetiche, altre riconosciute), alcune delle quali distorcerebbero i risultati sperimentali in favore della meccanica quantistica. Una panoramica di queste falle può essere trovata in Loopholes negli esperimenti ottici di Bell. Ad oggi non è stato riportato alcun risultato di test di Bell che sia privo di falle conosciute, ma tali test sono previsti nel prossimo futuro (García-Patrón, 2004).

[modifica] Note

1. ^ Weihs, 1998: G. Weihs, et al., Violation of Bell’s inequality under strict Einstein locality conditions, Phys. Rev. Lett. 81, 5039 (1998)

[modifica] Bibliografia

• Aspect, 1981: A. Aspect et al., Experimental Tests of Realistic Local Theories via Bell's Theorem, Phys. Rev. Lett. 47, 460 (1981)
• Aspect, 1982a: A. Aspect et al., Experimental Realization of Einstein-Podolsky-Rosen-Bohm Gedankenexperiment: A New Violation of Bell's Inequalities, Phys. Rev. Lett. 49, 91 (1982), disponibile su http://fangio.magnet.fsu.edu/~vlad/pr100/
• Aspect, 1982b: A. Aspect et al., Experimental Test of Bell's Inequalities Using Time-Varying Analyzers, Phys. Rev. Lett. 49, 1804 (1982), disponible su http://fangio.magnet.fsu.edu/~vlad/pr100/
• Barrett, 2002 Quantum Nonlocality, Bell Inequalities and the Memory Loophole quant-ph/0205016 (2002).
• Bell, 1987: J. S. Bell, Speakable and Unspeakable in Quantum Mechanics, (Cambridge University Press 1987)
• Clauser, 1969: J. F. Clauser, M.A. Horne, A. Shimony e R. A. Holt, Proposed experiment to test local hidden-variable theories, Phys. Rev. Lett. 23, 880-884 (1969), disponible su http://fangio.magnet.fsu.edu/~vlad/pr100/
• Clauser, 1974: J. F. Clauser e M. A. Horne, Experimental consequences of objective local theories, Phys. Rev. D 10, 526-35 (1974)
• Freedman, 1972: S. J. Freedman e J. F. Clauser, Experimental test of local hidden-variable theories, Phys. Rev. Lett. 28, 938 (1972)
• García-Patrón, 2004: R. García-Patrón, J. Fiurácek, N. J. Cerf, J. Wenger, R. Tualle-Brouri, e Ph. Grangier, Proposal for a Loophole-Free Bell Test Using Homodyne Detection, Phys. Rev. Lett. 93, 130409 (2004)
• Gill, 2001: R.D. Gill, Accardi contra Bell (cum mundi): The Impossible Coupling, IMS Lecture Notes - Monograph Series, 42, 133-154 (2003)
• Kielpinski: D. Kielpinski et al., Recent Results in Trapped-Ion Quantum Computing (2001)
• Kwiat, 1999: P.G. Kwiat, et al., Ultrabright source of polarization-entangled photons, Physical Review A 60 (2), R773-R776 (1999)
• Rowe, 2001: M. Rowe et al., Experimental violation of a Bell’s inequality with efficient detection, Nature 409, 791 (2001)
• Tittel, 1997: W. Tittel et al., Experimental demonstration of quantum-correlations over more than 10 kilometers, Phys. Rev. A, 57, 3229 (1997)
• Tittel, 1998: W. Tittel et al., Experimental demonstration of quantum-correlations over more than 10 kilometers, Physical Review A 57, 3229 (1998); Violation of Bell inequalities by photons more than 10 km apart, Physical Review Letters 81, 3563 (1998)