Equazione di rendering

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In computer grafica, l' equazione di rendering descrive il flusso dell'energia luminosa attraverso una scena. È basata sulla fisica della luce e fornisce risultati teoricamente perfetti, in contrasto con le varie tecniche di rendering, le quali approssimano questo ideale.

[modifica] Descrizione matematica

La base fisica necessaria per l'equazione di rendering è la Legge di conservazione dell'energia. In una particolare posizione e direzione, la luce uscente (L_o) corrisponde alla somma della luce emessa (L_e) e di quella riflessa. La luce riflessa, a sua volta, è la somma della luce entrante (L_i) da tutte le direzioni, moltiplicata per la superficie riflettente e per l'angolo d'incidenza.

Matematicamente, l'equazione viene espressa nel modo seguente:

$L_o(x, \vec w) = L_e(x, \vec w) + \int_\Omega f_r(x, \vec w', \vec w) L_i(x, \vec w') (\vec w' \cdot \vec n) d\vec w'$

Dove:

$L_o(x, \vec w)$ è la luce uscente in una particolare posizione

x

e direzione $\vec w$ .

$L_e(x, \vec w)$ è la luce emessa nella stessa posizione e direzione.

$\int_\Omega ... d\vec w'$ è una somma infinitesimale calcolata su un emisfero di direzioni entranti.

$f_r(x, \vec w', \vec w)$ è la percentuale di luce riflessa in quella posizione (dalla direzione entrante a quella uscente).

$L_i(x, \vec w')$ è la luce entrante da posizione e direzione $\vec w'$ .

$(\vec w' \cdot \vec n)$ è l'attenuazione della luce entrante dovuta all'angolo d'incidenza.

Due interessanti caratteristiche sono: la sua linearità (è composta solo di moltiplicazioni e addizioni), e la sua omogeneità spaziale (è la stessa in tutte le posizioni e direzioni). Questo significa che un gran numero di fattorizzazioni ed arrangiamenti sono (facilmente) deducibili per giungere alla soluzione.

L'equazione di rendering è il concetto chiave accademico/teorico nel campo del rendering. È utile come espressione formale astratta degli aspetti impercettibili del rendering. Unendo la luce uscente a quella entrante, attraverso un punto d'interazione, questa equazione rappresenta l'intero trasporto di luce presente nella scena. Tutti i più complessi algoritmi possono essere visti come soluzioni a particolari formulazioni di questa equazione.