Equazione di Fisher
Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.
L'equazione di Fisher in matematica finanziaria e economia stima la relazione tra tassi di interesse nominali e reali. L'equazione è principalmente usata per calcolare lo Yield to Maturity ovvero il rendimento alla scadenza di un titolo, in presenza di inflazione positiva.
In campo finanziario questa equazione è usata principalmente per il calcolo dei rendimenti delle obbligazioni o il tasso di rendimento di investimenti. In campo economico questa equazione è usata per predire il comportamenti dei nominali e reali.
Assumendo rr come il tasso d'interesse reale, rn come il tasso d'interesse nominale e π come il tasso di inflazione attesa.
L'Equazione di Fisher è la seguente
La equazione é usata sia per analisi ex-ante (prima) o ex-post (dopo).
Questa equazione prende il nome da Irving Fisher famoso per i suoi lavori sulla teoria dei tassi di interesse e dei Numeri indici. Simili equazioni esistevano ai tempi di Fisher, ma si deve a Fisher la proposta di un migliore grado di approssimazione, qui di seguito illustrata.
L'equazione esatta è derivabile dalla precedente equazione:
[modifica] Derivazione
Da
ne segue
e quindi 
il fattore 
è trascurabile in quanto 
è molto più grande che :
e' il risultato.
[modifica] Esempio
Il tasso di rendimento del Buono del Tesoro inglese con scadenza 7 Marzo 2036 con cedola 4.25% e un Yield to Maturity pari al 3.81% per anno. Assumendo di replicare finanziariamente un titolo sintetico (scomponendo le singole componenti del tasso con un tasso d'interesse reale del 2% e una inflazione attesa del 1.775% (senza premio per il rischio essendo un treasury bond):
1.02 x 1.01775 = 1.0381
La formula indica che il termine (0.02 x 0.01775 = 0.00035 or 0.035%) e chiamare il tasso di interese nominale 3.81%.
Al tasso d'interesse nominale del 3.81% per anno, il valore del titolo risulta essere €107.84 per un valore nominale di €100. Nel caso di "tralascio" del fattore rπ il prezzo risulta differente per €0.66 cents. La transazione media nel mercato per simili titoli era €10 milioni, quindi una differenza di €0.66 risulta pari a €66,000 per transazione
[modifica] Voci correlate
- tasso di rendimento a termine
- tasso di interesse
- inflazione
- Struttura temporale degli interessi
- Ipotesi di Fisher
Portale Matematica: accedi alle voci di Wikipedia che parlano di matematica
