Disgiunzione esclusiva
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La disgiunzione esclusiva "o" (simboli usuali:
oppure xor) è un connettivo logico che restituisce vero se, e solo se, uno degli operandi è vero, ma non entrambi (oppure: l'uscita è vera solo se gli ingressi sono diversi).
| A | B | AB |
|---|---|---|
| V | V | F |
| V | F | V |
| F | V | V |
| F | F | F |
[modifica] Definizione
In Italiano ed altre lingue bisogna prestare particolare attenzione al significato della parola o. L'or esclusivo di due proposizioni A e B significa A o B, ma non entrambe. Come nella frase "Andrò al cinema o al mare", si suppone che non si possa fare entrambe le cose. In logica, invece, la parola "o" si riferisce alla disgiunzione logica, che restituisce VERO anche se entrambe le proposizioni di partenza sono VERO. In latino la congiunzione o esclusiva si traduce in aut.
Più formalmente, l'or esclusivo è un operatore logico. L'operazione restituisce il risultato VERO se, e solo se, uno solo dei suoi operandi è VERO. L'or esclusivo tra due proposizioni A e B solitamente si scrive A xor B, dove "xor" sta per la traduzione inglese di "or esclusivo", "eXclusive OR", oppure AB, leggendolo aut, in latino.
Lo XOR si applica a due variabili.
Una porta logica, detta Xor, è un circuito logico composto da tre porte logiche e due Not (negazioni).
| A | B | AB |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 |
Si nota la differenza da un porta logica OR dal fatto che la prima combinazione differisce da 1 a 0.
La formula (A xor B) è quindi equivalente a dire: AB'+A'B (ossia un OR, due AND e due NOT).
