Decomposizione di Schur
Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.
In algebra lineare, la decomposizione di Schur o triangolazione di Schur è un importante procedimento di fattorizzazione di una matrice. Esso prende il nome dal matematico tedesco Issai Schur.
[modifica] Definizione
Sia A una matrice quadrata su un campo; questa A può essere decomposta come
dove Q è una matrice unitaria, Q* denota la trasposta coniugata di Q e U denota una matrice triangolare superiore le cui entrate diagonali sono esattamente gli autovalori di A.
[modifica] Note
Se A è una matrice normale, allora U è ancora una matrice diagonale e i vettori colonna di Q sono gli autovettori di A e la decomposizione di Schur è chiamata decomposizione spettrale.
Inoltre, se A è definita positiva, la decomposizione di Schur di A coincide con la decomposizione ai valori singolari della matrice.
- Portale Matematica: accedi alle voci di Wikipedia che parlano di matematica