Corpo (matematica)
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In matematica, un corpo è una particolare struttura algebrica, che può essere considerata come intermedia fra quella di anello e quella di campo.
Un corpo è infatti un insieme munito di due operazioni binarie, chiamate somma e prodotto e indicate rispettivamente con + e * , che abbia tutte le proprietà usuali di un campo, tranne la proprietà commutativa. Equivalentemente, è un anello in cui ogni elemento non nullo ha un inverso moltiplicativo.
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[modifica] Definizione
Un corpo è un insieme K, dotato di due operazioni binarie interne + e * , che soddisfa i seguenti assiomi:
(K, + ) è un gruppo abeliano con elemento neutro 0:
- (a + b) + c = a + (b + c)
- a + b = b + a
- 0 + a = a + 0 = a
- per ogni a esiste un elemento ( − a) tale che a + ( − a) = 0
(K * , * ) è un gruppo con elemento neutro 1:
- a * (b * c) = (a * b) * c
- 1 * a = a * 1 = a
- per ogni
esiste un elemento a − 1 tale che a * a − 1 = a − 1 * a = 1
La moltiplicazione è distributiva rispetto alla somma:
- a * (b + c) = a * b + a * c
- (a + b) * c = a * c + b * c
(le relazioni devono valere per ogni a,b e c in K)
Nella definizione, 
.
Un corpo in cui la moltiplicazione è commutativa è detto corpo commutativo, e più usualmente campo.
[modifica] Esempi
Ogni campo è anche un corpo: sono quindi corpi i campi 
dei numeri razionali, reali e complessi.
Il corpo dei quaternioni è un corpo non commutativo.
[modifica] Proprietà
[modifica] Equazioni
In un corpo sono risolubili in modo unico le equazioni
- a * x = b, x * a = b
per ogni a,b appartenenti a K con a diverso da 0.
[modifica] Spazi vettoriali
Un corpo è la struttura su cui si basa la costruzione di spazio vettoriale. In particolare, ogni corpo è uno spazio vettoriale su se stesso.
[modifica] Voci correlate
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