Carica di colore

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Nella fisica delle particelle la carica di colore è una proprietà dei quark e dei gluoni che sono in relazione con la loro interazione forte nel contesto della cromodinamica quantistica (QCD: quantum chromodynamics). Ciò è analogo alla nozione di carica elettrica delle particelle, ma a causa di problemi matematici della QCD, vi sono numerose differenze tecniche. Il colore di quark e gluoni non ha nulla a che vedere con i colori percepiti dall'occhio umano. Si tratta semplicemente di un termine scelto a caso tra i tanti possibili per indicare una proprietà che si manifesta soltanto al di sotto delle dimensioni del nucleo atomico.

Poco dopo la proposta dell'esistenza dei quark avvenuta nel 1964, Oscar W. Greenberg avanzò il concetto di carica di colore per spiegare come quark con caratteristiche identiche possono coabitare all'interno degli adroni e al contempo soddisfare il principio di esclusione di Pauli. Tale concetto è risultato soddisfacente. La QCD è in continuo sviluppo fin dal 1970 e costituisce un'importante parte del modello standard della fisica delle particelle.

[modifica] Rosso, blu e verde

I colori dei quark sono tre: rosso, blu e verde; gli antiquark si presentano con gli anticolori: antirosso, antiblu e antiverde (qualcuno li chiama anche ciano, magenta e giallo). Allo stesso modo i gluoni hanno una mescolanza di due colori, per esempio rosso-antiverde, che costituisce la loro carica di colore. In base a ciò è stato stabilito che vi sono otto gluoni, invece dei nove (3 colori e tre anticolori), in funzioni di considerazioni matematiche, riportate nell'articolo "gluone". Ulteriori approfondimenti riguardanti la carica di colore richiedono un po' di nozioni in più che si possono trovare nell'articolo sottostante ed alla voce costante di accoppiamento.

[modifica] Costante di accoppiamento e carica

In una teoria quantistica dei campi il concetto di costante di accoppiamento e di carica (fisica) sono differenti ma in relazione tra loro. La costante di accoppiamento stabilisce la grandezza della forza di interazione; per esempio, nell'elettrodinamica quantistica (QED), la costante di struttura fine è una costante di accoppiamento. La carica in una teoria di gauge ha a che vedere con il modo con cui una particella si trasforma nell'ambito della simmetria di gauge, come ad esempio, la sua rappresentazione nell'ambito del gruppo di gauge. L'elettrone, ad esempio, ha carica -1 e il positrone ha carica +1 e ciò comporta che la trasformazione di gauge abbia, in qualche modo, effetti opposti su di loro. In particolare, se una trasformazione locale di gauge φ(x) viene applicata in elettrodinamica, si ha che

$A_\mu\to A_\mu+\partial_\mu\phi(x)$ , $\psi\to \exp[iQ\phi(x)]\psi$ e $\overline\psi\to \exp[-iQ\phi(x)]\overline\psi$

dove A_μ è il campo del fotone e ψ è il campo dell'elettrone con Q= -1 (una barra sopra ψ denota la sua antiparticella — il positrone). Poiché la QCD è una teoria non-abeliana, le rappresentazioni, e da questo momento la carica di colore, sono più complicate. Esse sono trattate nella sezione successiva.

[modifica] I campi dei quark e dei gluoni e le cariche di colore

Nella QCD il gruppo di gauge è un gruppo non-abeliano SU(3). Il running coupling è solitamente indicato con il simbolo α_s. Ogni sapore di quark fa parte della rappresentazione fondamentale (3) e contiene una tripletta di campi indicata col simbolo ψ. Il campo dell'antiquark fa parte della rappresentazione coniugata complessa (3^*) ed anch'esso contiene una tripletta di campi. Possiamo quindi scrivere

$\psi = \begin{pmatrix}\psi_1\\ \psi_2\\ \psi_3\end{pmatrix}$ e $\overline\psi = \begin{pmatrix}\overline\psi^*_1\\ \overline\psi^*_2\\ \overline\psi^*_3\end{pmatrix}$

Il gluone contiene un ottetto di campi, appartiene alla rappresentazione aggiunta (8) e può essere scritta usando le matrici di Gell-Mann come

${\mathbf A}_\mu = A_\mu^a\lambda_a.$

Tutte le particelle fanno parte della rappresentazione triviale (1) del colore SU(3). La carica di colore di ciascuno di questi campi è completamente specificata dalle rappresentazioni. I quark e gli antiquark hanno carica di colore 4/3 mentre i gluoni hanno carica di colore 8. Tutte le altre particelle hanno carica di colore zero. Dal punto di vista matematico, la carica di colore di una particella corrisponde al valore di un dato operatore quadratico di Casimir nella rappresentazione delle particelle.

Nel semplice linguaggio introdotto precedentemente, i tre indici “1”, “2” e “3” nella tripletta di quark di cui sopra sono solitamente identificati con i tre colori. Questo linguaggio però manca del seguente punto. Una trasformazione di gauge in colore SU(3) può essere scritta come ψ → Uψ, dove U è una matrice a 3X3 che deriva dal gruppo SU(3). Quindi, dopo la trasformazione di gauge, i nuovi colori sono trasformazioni lineari dei vecchi colori. In breve, il linguaggio semplificato introdotto precedentemente non è un'invariante di gauge.

La carica di colore è conservata ma la registrazione interessata è più complicata della semplice aggiunta delle cariche, così come invece succede nella elettrodinamica quantistica. Un modo semplice per fare ciò è detrminare il vertice dell'interazione e sostituirlo con la rappresentazione della linea di colore. Il significato è il seguente. Lasciamo che ψ_i rappresenti la componente i-esima del campo di un quark (approssimativamente chiamto colore i-esimo). Il colore di un gluone è similmente dato da a che corrisponde alla specifica matrice di Gell-Mann alla quale è associato. La matrice ha indici i e j. Queste sono le etichette di colore del gluone. Al vertice dell'interazione si ha q_i→g_ij+q_j. La rappresentazione della linea di colore definisce questi indici. La conservazione della carica di colore significa che la fine di queste linee di colore deve trovarsi sia allo stato iniziale che a quello finale e, equivalentemente, che non vi deve essere rottura di linee nel mezzo del diagramma.

Poiché i gluoni portano una carica di colore, due gluoni possono anche interagire tra loro. Un tipico vertice di interazione (chiamato il vertice gluone tre) per i gluoni coinvolge g+g→g. Ciò è dimostrato nella figura sopra riportata, insieme alla rappresentazione della sua linea di colore. I diagrammi di linea di colore possono essere ri-enunciati in termini di leggi di conservazione del colore; comunque, come è stato specificato prima, questo non è un linguaggio di gauge invariante. Da notare che in una tipica teoria di gauge non-abeliana il bosone di gauge porta la carica prevista dalla teoria e di qui in poi ha interazioni di questo tipo; per esempio, il bosone W della teoria elettrodebole; in questa teoria il bosone W trasporta anche una carica elettrica, e da quel momento interagisce con i fotoni.