Ammortamento a rate posticipate
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L'ammortamento a rate posticipate viene così calcolato. Supponiamo che le rate siano equintervallate e indichiamo con n il numero di periodi previsti per l'ammortamento (di durata trimestrale, annuale ecc.) e con i il tasso uniperiodale relativo al periodo della rendita (annuale per durata annuale, trimestrale per durata trimestrale e così via).
Nell'ammortamento a rate posticipate i pagamenti delle rate avvengono alla fine di ciascun periodo.
Si osservi che R0 = 0 e Rk = Ck + Ik per k=1,2,…,n
Per l'attualizzazione delle rate deve essere soddisfatto il vincolo di equivalenza finanziaria:
tutti gli importi sono valutati all'epoca t=0 in regime di interesse composto.
Il debito residuo è
La quota interessi Ik è in proporzione al debito residuo presente all'inizio del periodo che è uguale al debito presente all'epoca k − 1:
Ik = Dk − 1i
Dalle equazioni precedenti otteniamo:
Dk = Dk − 1 − Ck
Ik = iDk − 1
Rk = Ck + Ik
Da queste otteniamo una relazione tra i debiti residui e le rate:
Dk = Dk − 1 − Ck = Dk − 1 + Ik − Rk = Dk − 1(1 + i) − Rk
Da cui
Rk = Dk − 1(1 + i) − Dk
