Súlyvonal
A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából.
A geometriában a súlyvonal a háromszög csúcspontját a szemközti oldal felezőpontjával összekötő egyenes, illetve ennek az egyenesnek a háromszög belsejébe eső szakasza. A háromszöget két egyenlő területű részre osztja. A három súlyvonal a háromszög súlypontjában metszi egymást, és a súlypont 1:2 arányban osztja a súlyvonalat.
Az összes többi, a háromszög területét megfelező vonal nem megy át a súlyponton.
[szerkesztés] A háromszögen belül eső szakaszának hosszának kiszámítása a háromszög oldalaiból
Legyen a háromszög oldalainak hossza a; b; c, (úgy, hogy ) az a-hoz tartozó súlyvonal s. Tudjuk, hogy a fenti jelölésekkel az a oldalhoz tartozó magasság talppontja, és az a-hoz tartozó súlyvonal(s) távolsága , az a-hoz tartozó magasság pedig = -tel. A Pitagorasz-tétel alapján pedig ebből következik, hogy: .
[szerkesztés] Külső hivatkozások
- Medians and Area Bisectors of a Triangle
- The Medians at cut-the-knot
- Area of Median Triangle at cut-the-knot