Rhind-papirusz

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából.

A Rhind-papirusz egy óegyiptomi, számtannal és mértannal foglalkozó papirusztekercs, amelyet Jahmesz (Ahmesz) írnok készített Kr. e. 1750 táján. Nevét felfedezőjéről, Henry Rhind skót régiségkereskedőről kapta. Írójáról szokás még Ahmesz-papirusznak is nevezni. Ez a mű az elsőként megismert, ókori egyiptomi matematikával foglalkozó írás.

Tartalomjegyzék 1 Felfedezése 2 Kora 3 Jahmesz, az írnok 4 A papirusz tartalma 5 Forrás 6 Jegyzet

[szerkesztés] Felfedezése

1858-ban Rhind skót régiségkereskedő Egyiptomban járt, hogy tüdőbetegségét gyógyíttassa. Luxorban megpillantott és megvett egy szokatlanul nagy, de sérült papirusztekercset, amelyet Thébában találtak. A tekercs később a British Museumba került. A hiányzó részt 50 évvel később találták meg egy amerikai történelmi gyűjteményben.

[szerkesztés] Kora

Az írás bevezetőjében Jahmesz királyi írnok a következőket mondta: „Ezt az iratot a 33. uralkodási évben, az áradás évszak 4. hónapjában (őfelsége Felső-) és Alsó-Egyiptom királya Aauszerré (Apóphis) alatt – aki élettel legyen megáldva – másolták régi iratok alapján. Készíttetett Felső- és Alsó-Egyiptom királya Nimaatré (III. Amenemhat) alatt”^[1]

Tehát az eredeti irat a Középbirodalomban uralkodó fáraó idejében készült. (Kr. e. 1878-Kr. e. 1840) Valószínűleg még korábbi ismereteket foglalt össze, így keletkezését sokan Kr. e. 2000 tájára teszik.

[szerkesztés] Jahmesz, az írnok

Királyi írnokként nagy tudású gyakorlati szakember volt, aki urának parancsait teljesítve; gazdasági, műszaki, szervezési és számolási feladatokat látott el. Jahmesz, nem biztos, hogy a legkiválóbb matematikus volt, mivel a papiruszon több matematikai hibát is vétett. Bár az is lehet, hogy a régi írást másolta betűről-betűre és nem akarta meghamisítani az elődök munkáját.

[szerkesztés] A papirusz tartalma

A hétköznapi élettel összefüggő számolási, és geometriai feladatokat írtak a tekercsre. A 85 példa számolástechnikai ismeretetés, egyszerű egyenletek megoldása, terület-, és térfogatszámítási feladat volt.
A „tankönyv” ismertette, hogyan lehet kiszámítani; a trapéz területét, a számtani és mértani sorozatokat, elsőfokú egyismeretlenes egyenleteket. A papiruszon vannak 3, 4 és 5 egységoldalú háromszögek, de nem mondták ki, hogy derékszögű háromszögek.

Példák és megoldások
Az egyiptomiak az alapműveleteket igyekeztek összeadásra visszavezetni. Így a szorzást kétszerezéssel végezték el:

Szorzás:12x12
1x12=12
2x12=24
4x12=48 –
8x12=96 –
Amikor eddig elértek, akkor észre vették, hogy a 12x12, az 4x12 és a 8x12 összege, és összeadták a „–”-szal megjelölteket: 48+96=144

Osztás: 1120:80
„Adj össze 80-tól kezdve, míg 1120-at kapsz!”
Megoldás:
1x80=80
2x80=160 –
4x80=320 –
8x80=640 –
A következő már túl vinne az 1120-on. Észrevehető, hogy 160+320+640=1120, tehát a helyes hányados a „–”-szal megjelölt sorokból leolvasható: 2+4+8=14
1120:80=(160+320+640):80=2+4+8=14

Jahmesz bizonyítás nélkül kijelentette, hogy a 9 egységnyi átmérőjű kör területe egyenlő a 8 egységnyi oldalú négyzet területével. Ez mai jelöléssel azt jelenti, hogy

π(9/2)² = 8²

ahonnan a pi értékére körülbelül 3.16 jön ki, ami két századnyira közelíti meg a valódi értéket.

[szerkesztés] Forrás

• Sain Márton: Nincs királyi út – Matematikatörténet Gondolat, Budapest 1986. ISBN 963-281-7044

[szerkesztés] Jegyzet