Felix Hausdorff

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából.

Ez a szócikk (vagy szakasz) nem tünteti fel a forrásokat, melyek segítségével készült.
Segíts megbízható forrásokat találni, hogy alátámaszthassuk, ami a lapon olvasható!

Felix Hausdorff (Boroszló, Németország, 1868. november 8. – Bonn, Németország, 1942. január 26.) német matematikus. A topológia egyik megalapozója. Alapvető eredményekkel gazdagította a halmazelméletet, leíró halmazelméletet, mértékelméletet, függvénytant és funkcionálanalízist.

[szerkesztés] Élete

A Lipcsei Egyetemen végzett, 1891-ben szerezte meg Ph.D. fokozatát. Ott is tanított 1910-ig, amikor a Bonni Egyetem matematikaprofesszora lett. 1913-tól 1921-ig a Greifswald-i egyetem professzora volt. Ezután visszatért Bonnba. A nácik hatalomátvételekor a zsidó származású Hausdorff úgy vélte, megbecsült professzorként nincs veszélyben. Azonban rövidesen megbélyegezték matematikai eredményeit mint „zsidó”, „haszontalan”, „nem-német” fogalmakat és 1935-ben elvesztette állását. A németországi publikációs lehetőségeket elvesztve is folytatta matematikai kutatásait, cikkei a lengyel Fundamenta Mathematicae-ben jelentek meg. Amikor 1938-ban a Kristályéjszaka után a zsidóüldözés fokozódott, Hausdorff egyre izoláltabbá vált. Végül, 1942-ben, amikor már nem tudta elkerülni a koncentrációs tábort, feleségével és sógornőjével öngyilkos lett.

[szerkesztés] Munkája

Elsőként általánosította Cantor kontinuumhipotézisét; az 1908-as Grundzüge einer Theorie der geordneten Mengen című cikkében publikált alef-hipotézis ekvivalens az általánosított kontinuumhipotézissel.

Klasszikus 1914-es művében, a Grundzüge der Mengenlehre-ben definiálta és tanulmányozta a részbenrendezett halmaz absztrakt fogalmát. A kiválasztási axióma segítségével igazolta, hogy minden részbenrendezett halmaz tartalmaz maximális rendezett részhalmazt (Hausdorff–Birkhoff-tétel). Ugyanitt bevezette a szomszédsági terek fogalmát és tanulmányozta a ma Hausdorff-tereknek nevezett tereket.

1914-ben, a kiválasztási axióma segítségével megmutatta, hogy létezik a gömbfelületnek olyan paradox felbontása , A,B,C és Q halmazokra, hogy Q megszámlálható, továbbá A, B, C, és $B\cup C$ páronként egybevágóak. Ez vezetett el a Banach–Tarski-paradoxonhoz.

Bevezette a ma Hausdorff-mértéknek és Hausdorff-dimenziónak nevezett fogalmakat, amelyek a fraktálok definícióját teszik lehetővé. Megoldotta a róla Hausdorff-féle momentum problémának nevezett problémát.

Paul Mongré írói néven filozófiai és irodalmi munkákat is publikált.