Bernoulli-egyenlőtlenség
A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából.
A Jacob Bernoulli-ról elnevezett Bernoulli-egyenlőtlenség a matematikai analízis egyik fontos tétele, amely szerint bármely h > − 1 valós szám és n természetes szám esetén
[szerkesztés] A tétel bizonyítása
A bizonyítás teljes indukcióval végezhető: n = 1-re nyilván egyenlőség áll és ha az állítás igaz n-re, akkor
ami kiszorozva
Egyenlőség nyilván csak az n = 1 vagy h = 0 esetben teljesül.
Megjegyzés:
A Bernoulli-egyenlőtlenségnél gyengébb állítást sokkal körülményesebb teljes indukcióval bizonyítani.