Béta-eloszlás
A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából.
Az X valószínűségi változó α és β paraméterű béta-eloszlást követ – vagy rövidebben béta-eloszlású – pontosan akkor, ha sűrűségfüggvénye
![f(x)
=
\frac{1}{B(\alpha, \beta)}
x^{\alpha-1}(1-x)^{\beta-1}
=
\frac
{\Gamma(\alpha + \beta)}
{\Gamma(\alpha)\Gamma(\beta)}
x^{\alpha-1}(1-x)^{\beta-1}
,
\quad
x\in [0,1]
,\quad](../../../../math/b/b/4/bb457834f43caff6ef5531424bdb7a9f.png)
és f(x) = 0 egyébként. A képletben Γ(x) a gamma-függvény, B(α, β) a béta-függvény valamint α és β pozitív.
Speciálisan, ha α = 1 és β = 1, akkor X a [0,1] intervallumon vett egyenletes eloszlást követ.
Tartalomjegyzék |
[szerkesztés] A gamma-eloszlást jellemző függvények
Karakterisztikus függvénye
[szerkesztés] A normális eloszlást jellemző számok
[szerkesztés] Béta-eloszlású valószínűségi változók néhány fontosabb tulajdonsága
- Az α és β paraméterek szerepének felcserélésével a sűrűségfüggvény az x = 1/2 egyenesre tükröződik.
