ebooksgratis.com

Web Analytics Made Easy - Statcounter

See also ebooksgratis.com: no banners, no cookies, totally FREE.

CLASSICISTRANIERI HOME PAGE - YOUTUBE CHANNEL
Privacy Policy Cookie Policy Terms and Conditions

Aszimptotikus sor - Wikipédia

Aszimptotikus sor

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából.

Legyen az f(x) függvény értelmezési tartománya $x > x 0$ . Ekkor az f(x) függvény aszimptotikus sorának (aszimptotikus hatványsorának, Poincaré sorának) nevezzük a következőt:

$f\left( x \right) = \sum\limits_{k = 0}^n {\frac{{a_k }}{{x^k }}} + \mathcal{O}\left( {\frac{1}{{x^{n + 1} }}} \right)$

Ennek az egyenlőségnek bármely n természetes számra fenn kell állnia. A kifejezésban az O jelölést használtuk. Szokásos jelölés még:

$f\left( x \right) \sim \sum\limits_{k = 0}^\infty {\frac{{a_k }}{{x^k }}}$

[szerkesztés] Tulajdonságok

1. Ha egy függvénynek létezik aszimptotikus hatványsora, akkor az egyértelmű. Az aszimptotikus sor azonban nem határozza meg egyértelműen a függvényt.

2. Az aszimptotikus hatványsornak nem kell konvergensnek lennie. Ilyenkor a számítással elkövetett hiba az utolsó elhagyott tag abszolút értékével becsülhető.

[szerkesztés] Példák aszimptotikus hatványsorokra

Gamma-függvény

$\frac{e^x}{x^x \sqrt{2\pi x}} \Gamma(x+1) \sim 1+\frac{1}{12x}+\frac{1}{288x^2}-\frac{139}{51840x^3}-\cdots \ (x \rightarrow \infty)$

Exponenciális integrál

$xe^xE_1(x) \sim \sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^nn!}{x^n} \ (x \rightarrow \infty)$

Riemann-féle zéta-függvény

$\zeta(s) \sim \sum_{n=1}^{N-1}n^{-s} + \frac{N^{1-s}}{s-1} + N^{-s} \sum_{m=1}^\infty \frac{B_{2m} s^{\overline{2m-1}}}{(2m)! N^{2m-1}}$
ahol

B 2 m

-k a Bernoulli-számok és $s^{\overline{2m-1}}$ a süllyedő faktoriális. Ez a sorfejtés minden komplex s-re érvényes és gyakran használják a zéta-függvény közelítésére ha N elég nagy, továbbá ha

N > | s |

.

Hibafüggvény

$\sqrt{\pi}x e^{x^2}{\rm erfc}(x) = 1+\sum_{n=1}^\infty (-1)^n \frac{(2n)!}{n!(2x)^{2n}}.$

[szerkesztés] Irodalom

I.N. Bronstejn – K.A. Szemengyajev – G. Musiol – H. Mühlig: Matematikai Kézikönyv. 8. javított, átdolgozott kiadás, Typotex kiadó, Budapest 2004

Kategória: Végtelen sorok

Views

Keresés

Más nyelveken

aa - ab - af - ak - als - am - an - ang - ar - arc - as - ast - av - ay - az - ba - bar - bat_smg - bcl - be - be_x_old - bg - bh - bi - bm - bn - bo - bpy - br - bs - bug - bxr - ca - cbk_zam - cdo - ce - ceb - ch - cho - chr - chy - co - cr - crh - cs - csb - cu - cv - cy - da - de - diq - dsb - dv - dz - ee - el - eml - en - eo - es - et - eu - ext - fa - ff - fi - fiu_vro - fj - fo - fr - frp - fur - fy - ga - gan - gd - gl - glk - gn - got - gu - gv - ha - hak - haw - he - hi - hif - ho - hr - hsb - ht - hu - hy - hz - ia - id - ie - ig - ii - ik - ilo - io - is - it - iu - ja - jbo - jv - ka - kaa - kab - kg - ki - kj - kk - kl - km - kn - ko - kr - ks - ksh - ku - kv - kw - ky - la - lad - lb - lbe - lg - li - lij - lmo - ln - lo - lt - lv - map_bms - mdf - mg - mh - mi - mk - ml - mn - mo - mr - mt - mus - my - myv - mzn - na - nah - nap - nds - nds_nl - ne - new - ng - nl - nn - no - nov - nrm - nv - ny - oc - om - or - os - pa - pag - pam - pap - pdc - pi - pih - pl - pms - ps - pt - qu - quality - rm - rmy - rn - ro - roa_rup - roa_tara - ru - rw - sa - sah - sc - scn - sco - sd - se - sg - sh - si - simple - sk - sl - sm - sn - so - sr - srn - ss - st - stq - su - sv - sw - szl - ta - te - tet - tg - th - ti - tk - tl - tlh - tn - to - tpi - tr - ts - tt - tum - tw - ty - udm - ug - uk - ur - uz - ve - vec - vi - vls - vo - wa - war - wo - wuu - xal - xh - yi - yo - za - zea - zh - zh_classical - zh_min_nan - zh_yue - zu -