O jelölés

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából.

A Landautól származó ordó-jelölés (O jelölés) az analízisben és alkalmazásaiban (valószínűségszámítás, analitikus számelmélet) függvények becslését megkönnyítő jelölésmód.

Tartalomjegyzék 1 Nagy ordó 2 Kis ordó 3 Omega 4 Teta 5 Vinogradov-szimbólum

[szerkesztés] Nagy ordó

Ha f(x) és g(x) valós vagy természetes számokon értelmezett függvények, amelyeknek nagy x helyeken felvett értékeit, vagy éppen (a,b valós számok) melleti viselkedését vizsgáljuk, akkor f(x) = O(g(x)) azt jelenti, hogy teljesül alkalmas C valós konstansra a megadott helyen. Kiejtése: „f(x) egyenlő (nagy) ordó g(x)”. Ezt leggyakrabban hibatagok menetközbeni becslésére alkalmazzuk, pl. (x + 1)² = x² + O(x) mellett, hiszen a hibatag 2x + 1, legfeljebb 3x minden -re. Hasonlóképpen írható például e^x = 1 + x + O(x²), ahol .

[szerkesztés] Kis ordó

Ha nemcsak , de is teljesül a megadott határátmenetben, azt f(x) = o(g(x))-szel jelöljük és azt mondjuk, hogy „f(x) egyenlő kis ordó g(x)”. Eszerint például x² = o(x³) mellett, vagy logn! = (1 + o(1))nlogn szintén esetén.

[szerkesztés] Omega

Ha nem felülről, hanem alulról adunk becslést, azt omegával jelöljük. Eszerint f(x) = Ω(g(x)) azt jelenti, hogy a megadott helyeken f(x) > cg(x) teljesül alkalmas c > x konstansra.

[szerkesztés] Teta

Ha az f(x),g(x) függvényekre f(x) = O(g(x)) és g(x) = O(f(x)) is teljesül, azt f(x) = θ(g(x))-szel jelöljük. Így például Csebisov tétele a prímszámok számáról így fogalmazható:

A teta-jelölés helyett használják az jelölést is.

[szerkesztés] Vinogradov-szimbólum

Vinogradov vezette be -t f(x) = O(g(x)) jelölésére.