תחום הערכה דיסקרטית
מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
במתמטיקה, ובמיוחד באלגברה מופשטת, תחום הערכה דיסקרטית (באנגלית discrete valuation ring ונכתב בקיצור DVR) הוא תחום ראשי בעל אידאל מקסימלי שונה מ0 יחיד. לפיכך, תחום הערכה דיסקרטית הוא תחום שלמות R המקיים אחד מהתנאים השקולים הבאים:
- R הוא חוג מקומי ראשי ואינו שדה.
- R הוא חוג הערכה שחבורת ההערכה שלו היא המספרים השלמים ביחס לפעולת החיבור.
- R הוא חוג דדקינד מקומי שאינו שדה.
- R הוא חוג מקומי נתרי עם ממד קרול חיובי ושהאידאל המקסימלי שלו הוא אידאל ראשי (כלומר, נוצר על ידי איבר אחד).
- R הוא תחום פריקות יחידה בעל איבר אי פריק יחיד (עד כדי כפל באיברים הפיכים).
- R הוא חוג מקומי, אינו שדה, וכל אידאל שברי של R הוא אי פריק.
- קיימת הערכה v על שדה השברים K של R כך ש
.
