שיחה:שיווי משקל נאש

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

הטענה שאם במשחק מסויים השחקנים הם רציונליים לחלוטין אזי תוצאת המשחק תהיה בהכרח שיווי משקל נאש אינה נכונה. דוגמא למצב הפוך הוא המשחק הבא:

L C R

 1,3|3,0|4,10

10,3|2,10|0,0

במשחק חד שלבי, מערכת אמונות שיש לצד אחד על פעולות הצד השני, תביא לאימוץ אסטרטגיה שתביא זאת בחשבון (ותסטה מהנאש!). תנאי מספיק יהיה ידיעה משותפת של רציונליות (כלומר - שכל שחקן יודע שהשני רציונלי, ששניהם יודעים שהשני יודע וכו'). ידוע שתנאי זה אינו הכרחי.

הטענה המדוייקת היא "כל השחקנים הם רציונליים לחלוטין (כלומר, פועלים תמיד כדי למקסם את הרווח שלהם, בלי תלות במה שעושים השחקנים האחרים)". אם אתה רציונלי לחלוטין, אתה לא פועל על סמך שום "אמונה" במה שהצד השני יעשה - אתה פועל בצורה שתבטיח לך מקסימום רווח בלי תלות במה שהוא עושה. גדי אלכסנדרוביץ' - שיחה 20:03, 25 בפברואר 2008 (IST)

גדי - זה פשוט לא נכון! שחקן יכול להיות רציונלי לחלוטין ולפעול על פי מה שהוא מאמין (קרי - התפלגות על פעולות השחקנים האחרים). רציונליות אינה "בלתי תלויה במעשי האחרים"; כל שחקן חייב להתחשב במה שהוא יודע, חושב שהוא יודע או "מאמין" על מעשיהם של האחרים כדי למקסם את התועלת שלו. אתה מוזמן לקרוא את מאמריו של אומן בעניין זה. במקרה הנ"ל, בו שני השחקנים רציונליים לחלוטין ניתן להרכיב מערכת אמונות (שוב - התפלגות על פעולות השחקן השני) שתחתיה לא ישחקו נאש. שוב - אתה מוזמן לקרוא את מאמריהם של אומן ואחרים בנושא זה.

אנחנו בסך הכל לא מסכימים לגבי ההגדרה של המושג "רציונלי לחלוטין". ייתכן מאוד שהמושג הזה לא מתאים - אתה מוזמן להציג את המושג המדוייק יותר שמתאר את "פועל בצורה שתמקסם את הרווח שלו בלי תלות במעשי האחרים". אולי "שונא סיכון" (Risk Averse)? גדי אלכסנדרוביץ' - שיחה 09:54, 2 במרץ 2008 (IST)

אין לכך קשר לסיכון. יש בהחלט קשר לאינפורמציה; רציונליות אינה אומרת שאינך צריך להתחשב בפעולות היריב. בדיוק להיפך - אתה צריך להתחשב בכל מה שראוי להתחשב בו כדי למקסם תועלת (אחרת תורת המשחקים לא היתה נקראת גם "תורת ההחלטות האינטראקטיביות"...)! אני אערוך בזמן הקרוב כמה שינויים בערך. אשמח אם תוכל לעקוב ולהעיר הערות.

עכשיו אתה לוקח את זה לקיצוניות השנייה. מה שאני כיניתי בשם "רציונליות" מן הסתם לוקח בחשבון את הפעולות הפוטנציאליות של היריב; הוא פשוט לא מניח התפלגות כלשהי על ההסתברות של היריב לבחור בהן, אלא מנסה להתמודד בצורה האופטימלית עם כל התפלגות שכזו. גדי אלכסנדרוביץ' - שיחה 00:15, 3 במרץ 2008 (IST)

אגב, תוכל להפנות אותי למאמרים הרלוונטיים של אומן? גדי אלכסנדרוביץ' - שיחה 08:49, 3 במרץ 2008 (IST)

איך אפשר להתמודד עם "כל התפלגות שכזו"? הרי אתה צריך התפלגות על ההתפלגויות, והתפלגות על ההתפלגויות שעל ההתפלגויות וכך הלאה. אין לזה סוף! מכאן בדיוק בא הרעיון של מערכת אמונות, כפי שתמצא במאמר הבא (יש עוד, אבל נראה לי שאפשר להתחיל בו...): http://www.ma.huji.ac.il/~raumann/pdf/epistemic%20conditions.pdf

זה בדיוק העניין... אתה בוחר את האפשרות שתיתן לך את מקסימום הרווח שנלקח על מינימום הרווחים שתקבל לכל אסטרטגיה של היריב. זו בדיוק המשמעות של "מינמקס". גדי אלכסנדרוביץ' - שיחה 07:57, 5 במרץ 2008 (IST)

טוב, העפתי מבט במאמר של אומן. עד כמה שאני מבין, הוא עוסק בהרחבה של המודל הסטנדרטי לכזה שאין בו ידיעה שלמה ולכן המשתתפים צריכים צריך "להאמין" במשהו. זה כמובן מודל מעניין לכשעצמו, אבל הטענה הנוכחית בערך מתייחסת למודל עם ידיעה שלמה. גדי אלכסנדרוביץ' - שיחה 08:09, 5 במרץ 2008 (IST)

הטענה שמופיעה כרגע בערך פשוט אינה נכונה, ואין זה משנה כיצד תסתכל על זה! ללא ידיעה משותפת של רציונליות המשחק יכול שלא להסתיים בנאש...

אנסה לתת ניסוח שיוסכם עלייך: "אם קיימת במשחק נקודת שיווי משקל אחת, וכל השחקנים פועלים תמיד כדי למקסם את הרווח שלהם בלי תלות במה שעושים השחקנים האחרים, תוצאת המשחק תהיה זו של נקודת שיווי המשקל."

מקובל? (אם לא, אשמח אם תראה לי דוגמה נגדית). גדי אלכסנדרוביץ' - שיחה 07:36, 8 במרץ 2008 (IST)