ציון תקן

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

ציון תקן (או, ציון תקן z) הוא מספר המתקבל מחיסור ממוצע קבוצת נתונים (אוכלוסייה) מנתון מסוים בקבוצה זו וחלוקת התוצאה בסטיית התקן של הקבוצה.

• X = הנתון הגולמי
• μ  = ממוצע הקבוצה
• σ  = סטיית התקן של הקבוצה
• Z = ציון התקן

פעולת חישוב ציון התקן מכונה תיקנון.
ציון התקן מבטא את המרחק של הנתון הגולמי מהממוצע, ביחידות של סטיית התקן. על ידי חישוב ציון התקן ניתן לדעת את מיקומו היחסי של נתון בודד בהשוואה ליתר הנתונים בקבוצה. ציון התקן הוא מספר טהור, שאינו תלוי ביחידות המידה של הנתון הגולמי המקורי.

הערה: חישוב ציון התקן Z מחייב ידיעה של שני הפרמטרים: הממוצע וסטיית התקן של הקבוצה.

[עריכה] תכונות ציוני התקן

• ממוצע ציוני התקן של הקבוצה הוא 0.
• סטיית התקן ושונות ציוני התקן של הקבוצה היא 1.
• משמעות הסימן של ציון התקן:

- ציון תקן חיובי מציין שהנתון הגולמי נמצא מעל ממוצע הקבוצה.

- ציון תקן שלילי מציין שהנתון הגולמי נמצא מתחת לממוצע הקבוצה.

- ציון תקן שערכו אפס מציין שהנתון הגולמי שווה לממוצע הקבוצה.

• ציון התקן מהווה טרנספורמציה לינארית של הנתון הגולמי :

• מכיוון שציון התקן הוא טרנספורמציה המתבססת על ממוצע ושונות אפשר להשתמש בציוני תקן רק מסולם מדידה רווחי ומעלה.