מקדם דיאלקטרי

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

המקדם הדיאלקטרי, הנקרא גם פֶּ‏‏רְמִיטִיבִיות, הוא גודל פיזיקלי המתאר כיצד שדה חשמלי משפיע ומושפע מתווך דיאלקטרי, והוא נקבע על פי היכולת של חומר להתקטב בתגובה לשדה, ובכך להפחית את השדה בתוך החומר. לכן, המקדם הדיאלקטרי קשור ליכולת של חומר להעביר שדה חשמלי.

תוכן עניינים

1 מבוא
2 מקדם דיאלקטרי של הריק
3 מקדם דיאלקטרי יחסי
4 מקדם דיאלקטרי בתווך
- 4.1 מקדם דיאלקטרי מרוכב
- 4.2 סיווג חומרים
5 ראו גם

[עריכה] מבוא

באלקטרומגנטיות, שדה ההשראות החשמלית $\vec{D} \!\$ מתאר איך שדה חשמלי $\vec{E} \!\$ משפיע על סידור המטענים החשמליים בתווך נתון, הכולל תנועת מטען וסיבוב דיפול חשמלי. הקשר למקדם הדיאלקטרי הוא: $\vec{D}= \varepsilon\cdot\vec{E} \!\$ , כאשר המקדם הדיאלקטרי $\varepsilon \!\$ הוא סקלר אם התווך הוא איזוטרופי או טנזור מדרגה שנייה עבור תווך לינארי לא איזוטרופי.

באופן כללי, המקדם הדיאלקטרי הוא לא קבוע, אלא יכול להשתנות כתלות במקום בתוך התווך, תדירות השדה המופעל, לחות, טמפרטורה ופרמטרים נוספים. בתווך לא לינארי, המקדם הדיאלקטרי יכול להיות תלוי בעוצמת השדה החשמלי. המקדם הדיאלקטרי כפונקציה של התדירות יכול לקבל ערכים ממשיים או מרוכבים.

ביחידות SI, המקדם הדיאלקטרי נמדד בפאראד למטר (F/m). שדה ההשראות החשמלית $\vec{D} \!\$ נמדד ביחידות של קולון למטר רבוע (C/m²), בעוד שהשדה החשמלי $\vec{E} \!\$ נמדד בוולט למטר (V/m), אבל שניהם מייצגים את אותה התופעה של אינטראקציה בין גופים טעונים. $\vec{D} \!\$ קשור לצפיפויות המטען המעורבות באינטראקציה, בעוד ש- $\vec{E} \!\$ קשור לכוחות ולהפרש הפוטנציאלים.

[עריכה] מקדם דיאלקטרי של הריק

המקדם הדיאלקטרי של הריק (ואקום) $\varepsilon_0 \!\$ הוא היחס $\vec{D}/\vec{E} \!\$ בריק.

$\varepsilon_0 = \frac{1}{c^2\mu_0} \approx 8.8541878 \times 10^{-12}\frac{F}{m}$

כאשר:

$c \!\$ היא מהירות האור

$\mu_0 \!\$ הוא מקדם המגנטיות של הריק

כל שלושת הקבועים הנ"ל מוגדרים במדויק ביחידות SI.

המקדם הדיאלקטרי של הריק מופיע גם בחוק קולון, כחלק מקבוע קולון, $k=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \!\$ , המבטא את הכוח בין שתי יחידות מטען המופרדות על ידי יחידת מרחק בריק.

במערכת cgs: יחידת המטען, סטט-קולון, מוגדרת כך שגודלו של קבוע קולון שווה בדיוק ל-1. לכן, $\ \varepsilon_0=\frac{1}{4\pi}$ .

[עריכה] מקדם דיאלקטרי יחסי

המקדם הדיאלקטרי של חומר נתון בדרך כלל באופן יחסי לזה של הריק, כמקדם דיאלקטרי יחסי $\varepsilon_r \!\$ , כלומר הוא מוגדר על ידי:

$\varepsilon_{r} = \frac{\varepsilon}{\varepsilon_{0}}$

כאשר $\varepsilon \!\$ הוא המקדם הדיאלקטרי של החומר. בריק על פי ההגדרה מתקיים $\varepsilon_r=1 \!\$ .

מתקיים: $\varepsilon = \varepsilon_r \varepsilon_0 = (1+\chi_e)\varepsilon_0$ , כאשר $\chi_e \!\$ הוא הסוספטיביליות החשמלית של החומר.

מקדמים דיאלקטריים יחסיים של מספר חומרים בטמפרטורת החדר (אלא אם כן מצוין אחרת)
חומר	מקדם דיאלקטרי יחסי	חומר	מקדם דיאלקטרי יחסי	חומר	מקדם דיאלקטרי יחסי
ריק	1 (על פי ההגדרה)	אוויר	1.00054	טפלון	2.1
פוליאתילן	2.25	פוליסטירן	2.4-2.7	נייר	3.5
בטון	4.5	פיירקס (זכוכית)	4.7 (3.7-10)	גומי	7
יהלום	5.5-10	מלח	3-15	גרפיט	10-15
סיליקון	11.68	מים	88–80.1–55.3–34.5 (0–20–100–200 °C)	מימן ציאנידי	158.0–2.3 (0–21 °C)

[עריכה] מקדם דיאלקטרי בתווך

במקרה הנפוץ של תווך איזוטרופי, $\vec{D} \!\$ ו- $\vec{E} \!\$ הם וקטורים מקבילים ו- $\varepsilon \!\$ הוא סקלר, אבל בתווך לא איזוטרופי $\varepsilon \!\$ הוא טנזור מדרגה שנייה (הגורם לשבירה כפולה). המקדם הדיאלקטרי $\varepsilon \!\$ ומקדם המגנטיות $\mu \!\$ של התווך קובעים את מהירות הפאזה $v \!\$ של הקרינה האלקטרומגנטית דרך התווך:

$\varepsilon \mu = \frac{1}{v^2}$

כאשר מופעל שדה חשמלי חיצוני על תווך אמיתי, זורם זרם חשמלי. סך הזרם הזורם בתוך התווך מורכב משני חלקים: זרם הולכה וזרם העתקה. ניתן לתאר את זרם ההעתקה כתגובה האלסטית של החומר לשדה החשמלי המופעל עליו. ככל שעוצמת השדה החשמלי החיצוני המופעל גדלה, גדלה גם כמות האנרגיה האצורה בשדה ההעתקה החשמלי בתוך החומר. אם השדה החשמלי קטן לאחר מכן, החומר ישחרר את האנרגיה האלקטרוסטטית האצורה בו. זרם ההעתקה משקף את השינוי באנרגיה האלקטרוסטטית האצורה בתוך החומר. ניתן לחלק את ההעתקה החשמלית לתרומה בריק ולזו הנובעת מהחומר באופן הבא:

$\vec{D} = \varepsilon_{0} \vec{E} + \vec{P} = \varepsilon_{0} \vec{E} + \varepsilon_{0}\chi\vec{E} = \varepsilon_{0} \vec{E} \left( 1 + \chi \right)$

כאשר:

$\vec{P} \!\$ הוא הקיטוב של התווך

$\chi \!\$ הוא הסוספטיביליות החשמלית של התווך

כלומר המקדם הדיאלקטרי היחסי והסוספטיביליות החשמלית קשורים על ידי $\varepsilon_{r} = \chi + 1$ .

[עריכה] מקדם דיאלקטרי מרוכב

ספקטרום של המקדם הדיאלקטרי של מבודד בטווח רחב של תדירויות. $\varepsilon'$ ו- $\varepsilon''$ מציינים את החלק הממשי והמדומה של המקדם הדיאלקטרי, בהתאמה. מספר תהליכים מופיעים בתמונה: רלקסציה יונית ודיפולית, ותהודות אטומיות וחשמליות באנרגיות גבוהות יותר.

בניגוד לתגובה של הריק, התגובה של חומרים לשדה חיצוני תלויה בדרך כלל בתדירות של השדה. תלות זו בתדירות משקפת את העובדה שהקיטוב של החומר לא מגיב באופן מיידי לשדה המופעל, אבל התגובה תמיד חייבת להיות סיבתית (מתרחשת לאחר הפעלת השדה). לפיכך מתייחסים לעתים אל המקדם הדיאלקטרי כפונקציה מרוכבת של תדירות השדה המופעל: $\varepsilon \rightarrow \widehat{\varepsilon}(\omega)$ . הגדרת המקדם הדיאלקטרי הופכת להיות:

$D_{0}e^{-i \omega t} = \widehat{\varepsilon}(\omega) E_{0} e^{-i \omega t}$

כאשר:

$D_0 \!\$ ו- $E_0 \!\$ הן האמפליטודות של שדה ההשראות החשמלית ושל השדה החשמלי, בהתאמה

$i=\sqrt{-1}$ היא היחידה המדומה

יש לשים לב שבחירת הסימן עבור התלות בזמן (באקספוננט) מכתיבה גם את הסימן של החלק המדומה של המקדם הדילאקטרי. הסימנים שנבחרו מתאימים לנוהג בפיזיקה, בעוד שבהנדסה כל הגדלים המדומים הפוכים בסימנם.

התגובה של תווך לשדות חשמליים קבועים מתוארת על ידי הגבול של המקדם הדיאלקטרי בתדירויות נמוכות, ונקרא המקדם הדיאלקטרי הסטטי $\varepsilon_{s}$ (וגם $\varepsilon_{DC}$ ):

$\varepsilon_{s} = \lim_{\omega \rightarrow 0} \widehat{\varepsilon}(\omega)$

בגבול של התדירויות הגבוהות, המקדם הדיאלקטרי המרוכב נקרא $\varepsilon_{\infin} \!\$ . בתדירויות שמעל תדירות הפלזמה, חומרים מתנהגים כמו מתכות אידאליות, עם התנהגות של גז אלקטרונים. המקדם הדיאלקטרי הסטטי מהווה קירוב טוב לשדות המשתנים בתדירויות נמוכות, וככל שהתדירות עולה מופיע הפרש פאזה $\delta \!\$ בין $\vec{D} \!\$ ל- $\vec{E} \!\$ . התדירות שבה ניתן להבחין בהסחת פאזה תלויה בטמפרטורה ובמאפייני התווך. עבור עוצמת שדה מתונה ( $E_0 \!\$ ), $\vec{D} \!\$ ו- $\vec{E} \!\$ נותרים פרופורציוניים, ומתקיים:

$\widehat{\varepsilon} = \frac{D_0}{E_0}e^{i\delta} = |\varepsilon|e^{i\delta}$

מאחר ותגובת החומרים לשדות משתנים מאופיינת על ידי מקדם דיאלקטרי מרוכב, מפרידים את החלק הממשי והמדומה שלו, תוך שימוש בסימונים מוסכמים באופן הבא:

$\widehat{\varepsilon}(\omega) = \varepsilon'(\omega) + i\varepsilon''(\omega) = \frac{D_0}{E_0} \left( \cos\delta + i\sin\delta \right)$

כאשר:

$\varepsilon'' \!\$ הוא החלק המדומה של המקדם הדיאלקטרי, וקשור לקצב בו האנרגיה נספגת על ידי התווך (למשל על ידי הפיכה לחום).

$\varepsilon' \!\$ הוא החלק הממשי של המקדם הדיאלקטרי.

המקדם הדיאלקטרי המרוכב הוא בדרך כלל פונקציה מסובכת בתדירות $\omega \!\$ , מכיוון שהוא שילוב של תופעות נפיצה המתרחשות במספר תדירויות. לפונקציה $\varepsilon(\omega)$ יכולים להיות קטבים רק בתדירויות בעלות חלק מדומה חיובי, כך שמתקיימים יחסי קריימר-קרוניג. עם זאת, בתחומי התדירויות הצרים הנלמדים בפועל, ניתן לקרב את המקדם הדיאלקטרי כבלתי תלוי בתדירות או בעזרת מודל של פונקציות.

בתדירות נתונה, החלק המדומה של $\widehat{\varepsilon}$ גורם להפסד ספיגה אם הוא חיובי (לפי מוסכמת הסימן שלעיל) או רווח אם הוא שלילי. באופן כללי, עבור תווך לינארי לא איזוטרופי, יש להתייחס אל החלקים המדומים של הערכים העצמיים של טנזור המקדם הדיאלקטרי.

[עריכה] סיווג חומרים

ניתן לסווג חומרים לפי המקדם הדיאלקטרי והמוליכות שלהם $\sigma \!\$ . חומרים בעלי הפסדים גדולים בולמים את חדירת הגלים האלקטרומגנטיים. במקרה זה, בדרך כלל כאשר $\frac{\sigma}{\omega\varepsilon}\gg1$ , החומר נחשב למוליך טוב. למבודדים בדרך כלל אין הפסדים או שההפסדים נמוכים, כאשר $\frac{\sigma}{\omega\varepsilon}\ll1$ . חומרים שלא מקיימים אף אחד מהגבולות נחשבים כתווך רגיל. מבודד מושלם הוא חומר שאין לא מוליכות כלל, ומעביר רק זרם העתקה. לכן הוא אוגר ומחזיר אנרגיה חשמלית כמו קבל אידאלי. במקרה של תווך בעל הפסדים, זאת אומרת כאשר זרם ההולכה אינו זניח, סך צפיפות הזרם הזורמת היא: