שיחה:מבחני התכנסות לטורים
מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
תוכן עניינים |
[עריכה] תיקון קל למשפט ראבה לטורים מתכנסים
שלום...אני די חדש פה אבל בכל זאת יש לי הערה/הארה בכל מקרה אני מתכונן כרגע למבחון שלי בחדו"א ונעזר רבות באתר הזה בלי שום קשר... רציתי להפנות את תשומת ליבכם לכך שבמבחן ראבה עבור טורים מתכנסים צריך להופיע הערך n לפני הסוגריים כלומר יש להכפיל את כל הביטוי שבתוך הסוגריים ב n. מקורותי הם המרצה שלי בטכניון וספרו של בן ציון קון (אם תרצו להצליב גירסאות) יום טוב שיהיה לכם... אתם עושים עבודה מצויינת ואני רק תוהה מאיפה הזמן
shazil
- שאלה נוספת בנושא - אם מבחן ראבה מתאים לטורים חיוביים בלבד, מה הסיבה לערך המוחלט סביב המנה? (ואם הוא מבחן התכנסות לטור כללי, למה הוא לא נמצא תחת הכותרת הנכונה?) יובל מדר
-
- תיקנתי. זו הזדמנות לפנות בהצעה: אל תשתמשו בנוסח 'נהוג להפעיל את מבחן השורש כאשר ...', אלא אם אתם במקרה כותבים ערך על האנתרופולוגיה של המתמטיקה. עוזי ו. 17:40, 11 יולי 2005 (UTC)
[עריכה] הגדרת התכנסות
האם כדאי לוסיף לערך את הגדרת טור מתכנס (או לפחות להפנות להגדרה בערך "טור אינסופי"?) אבינעם 21:49, 6 פבר' 2005 (UTC)
- כן, אבל באופן קצר וקולע. MathKnight 22:08, 6 פבר' 2005 (UTC)
- לדעתי די בהפנייה שקיימת כבר לערך של טור (מתמטיקה). מה שכן, אם אתה יודע איך להפנות לפסקה (אני באמת צריך ללמוד איך עושים את זה בעצמי), שנה את ההפנייה כך שתצביע ישר על הפסקה של טורים אינסופיים בערך זה. גדי אלכסנדרוביץ' 22:26, 6 פבר' 2005 (UTC)
-
- שירבטתי משהו. חוו דעתכם. אבינעם 19:51, 7 פבר' 2005 (UTC)
ועוד שתי הערות:
- מבחן הדילול: עד כמה שזכור לי, זהו מבחן ה-condensation כלומר עיבוי ולא דילול.
- מבחן האינטגרל נשמט משום מה.
אבינעם 20:26, 7 פבר' 2005 (UTC)
- ע"פ האוניברסיטה הפתוחה זה אכן מבחן העיבוי, אבל אני חושב שלמדתי אותו בתור מבחן הדילול דווקא (אחרת אי אפשר להסביר למה בחרתי את השם הזה). אני לא רואה הרבה חשיבות לבחירת השם, והתרגום שלך מאנגלית הוא מדוייק, אז אתה מוזמן לשנות. באשר למבחן האינטגרל, הוא נשמט כי מי שכתב את הערך שכח אותו בזמן כתיבת ה"שלד". גם אותו אתה מוזמן להוסיף. גדי אלכסנדרוביץ' 16:31, 8 פבר' 2005 (UTC)
[עריכה] עוד על מבחן העיבוי
ההסבר:
- די "לדגום" את ערך הטור במרווחים הולכים וגדלים, והטור שמתקבל מהטור המקורי על ידי החלפת רוב האיברים ב"דגימות" מתכנס ומתבדר יחד עם הטור המקורי.
אינו נכון. אם דוגמים את הטור ההרמוני כל שתיים בחזקת n מקומות, מקבלים טור מתכנס. כאן מחליפים כל קבוצה של שתיים בחזקת n איברים עוקבים בשתיים בחזקת n מופעים של האיבר הראשון (או האחרון), ובגלל המונוטוניות מקבלים טור שמתכנס ומתבדר יחד. אבינעם 21:05, 8 פבר' 2005 (UTC)
-
- אני חושב שב"דגימה" התכוון הכותב שניתן להסיק לגבי קבוצה של
איברים את סדר הגודל שלהם באמצעות האיבר הראשון/אחרון בלבד. (ממש כמו שסטטיסטיקאי הלוקח דגימה קטנה מהאוכלוסיה לא מסיק שהאוכלוסיה קטנה מאד, אלא מכיל את התכונות של אותם חברי הקבוצה על האוכלוסיה כולה - מכפיל את ערכו של כל איבר בטור החדש ב-) - מצד שני, ייתכן שהתיאור הציורי הזה מבלבל, ואם כן אולי יהיה עדיף לוותר עליו. יובל מדר
- אני חושב שב"דגימה" התכוון הכותב שניתן להסיק לגבי קבוצה של
[עריכה] הוכחות?
א. האם כדאי להוסיף הוכחות של המבחנים השונים?
ב. דוגמאות?
ג. הערה למבחן העיבוי: אמנם הוא מוצג על בסיס 2, אך למעשה הוא תקף לכל מספר טבעי (בפשטות: לעקוב אחר ההוכחה ולקבץ איברים לפי הצורך). לגבי מספרים נוספים - רציונלים, ממשיים, צריך לחשוב.
ד. אולי כדאי ללוות בהסברים פשוטים על הקשר (ההדוק) בין "הגרסאות" השונות למבחן השורש של קושי, והמבחן של ד'לאמברט?
- למה לא? אבינעם 00:08, 6 באוקטובר 2006 (IST)
[עריכה] הצעה
אולי כדאי להיות עיקביים בדרך שבה מכנים את דה לאמבר, יש כבר שלוש דרכים שונות לקרוא לברנש ואני צריך כל פעם לחפש בשלושת הדרכים.
- תוכל להצביע על הערכים שבהם מופיעות שתי הדרכים האחרות? גדי אלכסנדרוביץ' 15:48, 31 באוקטובר 2006 (IST)
- אני מצאתי רק שתי דרכים, ובאופן מפתיע שתיהן מופיעות רק בז'אן לה-רון ד'אלמבר. אתקן מאוחר יותר. אבינעם 16:09, 31 באוקטובר 2006 (IST)
[עריכה] שתי גרסאות למבחן השורש?
"קיימים טורים שעל פי הגרסה הראשונה ניתן להוכיח את התכנסותם, אבל על פי הגרסה השנייה לא ניתן".
בטוחים שזה נכון? מישהו יכול לתת דוגמה?
המשפט הזה אומר שקיימת סדרה של ממשיים כך שהלים-סופ שלה שווה אחד, אבל קיים קיו קטן ממש מאחד כך שרק מספר סופי של איברים בסדרה גדול מקיו. זה נשמע לי סתירה...
יישר כוח על תרומתכם, ותודה!
- תודה על ההערה, תיקנתי את המשפט ל:
- קיימים טורים שעל פי הגרסה הראשונה ניתן להוכיח את התבדרותם, אבל על פי הגרסה השנייה לא ניתן
- והדוגמה הסטנדרטית היא הטור הקבוע 1,1,1,1... שלפי הגרסה הראשונה מתבדר אך לא ניתן להוכיח התבדרות מן הגרסה השנייה. אבינעם 17:16, 11 בספטמבר 2007 (IDT)
