Pythagoraan kolmikko

Wikipedia

Pythagoraan kolmikko on joukko, joka koostuu kolmesta positiivisesta kokonaisluvusta a, b ja c siten, että a² + b² = c². Kolmikko ilmoitetaan yleensä muodossa (a, b, c), ja yksi tällainen esimerkki on (3, 4, 5). Jos (a, b, c) on Pythagoraan kolmikko, myös (ka, kb, kc) jokaiselle positiiviselle kokonaisluvulle k on.

Pythagoraan kolmikon nimi juontuu Pythagoraan lauseesta, jonka ratkaisu jokainen Pythagoraan kolmikko on. Kuitenkaan Pythagoraan lauseen kaikki ratkaisut eivät ole Pythagoraan kolmikoita. Esimerkiksi a = b = 1 ja c = √2 on Pythagoraan lauseen yksi ratkaisu, mutta (1, 1, √2) ei ole Pythagoraan kolmikko, koska √2 ei ole kokonaisluku vaan irrationaaliluku.

[muokkaa] Muunnelmia

Joukkoa, joka koostuu neljästä positiivisesta kokonaisluvusta a, b, c ja d, jotka ratkaisevat yhtälön a² + b²+ c² = d², kutsutaan Pythagoraan nelikoksi.

Ranskalainen matemaatikko Pierre de Fermat väitti vuonna 1637, ettei ole olemassa positiivisista kokonaisluvuista a, b ja c koostuvaa kolmikkoa, joka ratkaisisi yhtälön aⁿ + bⁿ = cⁿ, missä n on kahta suurempi kokonaisluku. Väittämä tunnetaan Fermat'n suurena lauseena, jonka todisti Andrew Wiles vuonna 1995.

On olemassa neljän positiivisen kokonaisluvun a, b, c ja d joukkoja, jotka ratkaisevat yhtälön a³ + b³+ c³ = d³. Pienin tällainen joukko on (3, 4, 5, 6).

[muokkaa] Aiheesta muualla

• MathWorld: Pythagorean Triple (englanniksi)

Tämä matematiikkaan liittyvä artikkeli on tynkä. Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia.