Pollockin oktaedrilukuotaksuma
Wikipedia
Pollockin oktaedrilukuotaksuma on otaksuma, jonka mukaan jokainen positiivinen kokonaisluku on esitettävissä korkeintaan seitsemän oktaedriluvun summana. Konjektuurin esitti ensimmäisenä matemaatikko F. Pollock.
Sergio Demian Lerner otaksuu, että on olemassa jokin n siten, että jokainen positiivinen kokonaisluku > n voidaan esittää korkeintaan neljän oktaedriluvun summana. Hän myös otaksuu, että kyseinen n on 65 285 683.
Tietokoneella saatujen tulosteen perusteella
- 309 näyttää olevan suurin luku, joka vaatii seitsemän oktaedrilukua.
- 11 579 näyttää olevan suurin luku, joka vaatii kuusi oktaedrilukua.
- 65 285 683 näyttää olevan suurin luku, joka vaatii viisi oktaedrilukua.
Jos otaksuma on tosi, on helppoa näyttää, että on olemassa äärettömästi lukuja, joita ei voida esittää kolmen oktedriluvun summana.
| Monikulmioluvut | Kolmioluvut | Neliöluvut | Viisikulmioluvut | Kuusikulmioluvut | Seitsenkulmioluvut | Kahdeksankulmioluvut | Yhdeksänkulmioluvut | Kymmenkulmioluvut | Yksitoistakulmioluvut | Kaksitoistakulmioluvut |
|---|---|
| Pyramidiluvut | Tetraedriluvut | Neliöpyramidiluvut |
| Muut monitahokasluvut | Kuutioluvut | Oktaedriluvut | Haűyn oktaedriluvut |
| Monikulmiolukuja koskevia tuloksia | Fermat'n monikulmiolause | Pollockin oktaedrilukuotaksuma | Lagrangen neljän neliön lause |
