نظریه ارگودیک
از ویکیپدیا، دانشنامهٔ آزاد.
در ریاضیات، به یک تبدیل اندازهنگهدار T در فضای احتمال، ارگودیک گفته میشود اگر تمام مجموعههای اندازهپذیر ثابت تحت T دارای اندازههای ۰ یا ۱ باشند. یک عبارت قدیمیتر برای این خاصیت تراگذری متریک بوده است. نظریهٔ ارگادیک و مطالعات تبدیلات ارگادیک، در کنار تلاشهای صورت گرفته برای اثبات فرضیه ارگادیک از فیزیک آماری بوجود آمده است.
[ویرایش] تعریف ارگادیک
متوسط زمان تابع خوشرفتار f را در نظر بگیرید. این به عنوان متوسط بر روی تناوب T با شروع از نقطهٔ آغاز x تعریف میشود.
همچنین متوسط فضایی یا متوسط فازی f، که به صورت
تعریف میشود که در آن μ اندازهٔ فضای احتمال است.
در کل متوسط زمانی و متوسط فضایی ممکن است با هم متفاوت باشند، اما اگر انتقال ما ارگادیک و اندازهنگهدار باشد، آنگاه تقریباً در همهجا میانگین زمانی برابر میانگین فضا خواهد بود. این منجر به قضیهٔ ارگادیک است.