فضای برداری
از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد.
در ریاضیات، فضای برداری یا فضای خطی به مجموعه‌ای از اشیاء ریاضی (به نام بردار‌ها) گفته می‌شود که در مورد آن‌ها دو عمل جمع برداری و ضرب نرده‌ای به نحوی تعریف شده باشد که اصول موضوع چندی اقناع شود.
از جملهٔ معمول‌ترین فضاهای برداری در ریاضیات، و کاربردهای آن، فضاهای برداری حقیقی و فضاهای برداری مختلط هستند، که به ترتیب بر روی میدان‌های اعداد مختلط و اعداد حقیقی تعریف می‌شوند.
فهرست مندرجات |
[ویرایش] تعریف
یک فضای برداری یا فضای خطی از موارد زیر تشکیل شده است:[۱]
- میدان F متشکل از کمیت‌های نرده‌ای
- مجموعه V از اشیاء با نام بردار
- عمل جمع با این تعریف که برای هر α و β در V، α + β در V با این شرایط:
- α + β = β + α
- α + (β + γ) = (α + β) + γ
- بردار یکتای 0 وجود دارد به طوریکه به ازای هر α عضو V، α + 0 = α
- به ازای هر بردار α عضو V، بردار یکتای − α وجود دارد به طوریکه α + ( − α) = 0
- عمل ضرب با این تعریف برای هر بردار α در V و اسکالر c در میدان F، با این شرایط:
- به ازای هر α در V، 1α = α
- (c1c2)α = c1(c2α)
- c(α + β) = cα + cβ
- (c1 + c2)α = c1α + c2α
[ویرایش] جستارهای وابسته
[ویرایش] پانویس
- ↑ هافمن، صفحه ۲۸
[ویرایش] منابع
- جبر خطّی عددی (انگلیسی)
- مقدمه‌ای بر ریاضیات کاربردی (انگلیسی)
- فضای برداری
- Strang, Gilbert (July 19, 2005), Linear Algebra and Its Applications (4th ed.), Brooks Cole, ISBN 978-0030105678
- Kenneth Hoffman, Ray Kunze. «2». Linear Algebra. Second Edition، Prentice-Hall, Inc.، 28.
