جبر سیگما
از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد.
در ریاضی، جبر سیگما (گاه جبر σ یا جبر Σ ، انگلیسی: σ-algebra) یا میدان سیگما بر روی مجموعه X،به مجموعه‌ای از زیرمجموعه‌های X گفته می‌شود که تحت انجام تعداد شمارایی از جبر مجموعه‌ای (مانند اتحاد، اشتراک یا کسر)، بسته بماند. یعنی تعداد شمارایی از انجام این گونه جبرها بر روی اعضای جبر سیگما، باز همواره عضوی از آن خواهد بود. به طور دیگر و خلاصه نیز می‌توان، جبر سیگما را به صورت زیر تعریف کرد:
اگر Σ جبر سیگما بر روی مجموعه X باشد، آنگاه داریم:
- اگر E عضوی از Σ باشد، آنگاه متمم آن X\E نیز عضوی از Σ است.
- اشتراک یا اجتماعِ تعداد شمارایی از اعضای Σ مجدداً در Σ است.
از 1 و ۲ مستقیم نتیجه می‌شود که مجموعه تهی و X نیز هردو در Σ هستند. از این گذشته، جبرهای سیگما نیز مانند جبر بولی شمارا می‌باشند.
جبرهای سیگما، نقطه عطف و بنیادین در تعریف، نظریه اندازه و نظریه احتمالات هستند.
[ویرایش] جستار وابسته
- جبر بورلی
[ویرایش] منابع
- R. M. Dudley, 2002. Real Analysis and Probability. Cambridge University Press.
- Paul Halmos, 1950. Measure theory. Van Nostrand and Co.
- Shilov, G. E., and Gurevich, B. L., 1978. Integral, Measure, and Derivative: A Unified Approach, Richard A. Silverman, trans. Dover Publications. ISBN 0486635198
