امید ریاضی

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد.

‫در نظریه احتمالات امید ریاضی، میانگین، مقدار مورد انتظار یا ارزش مورد انتظار (Expected value) یک متغیر تصادفی گسسته برابر است با مجموع حاصل‌ضرب احتمال وقوع هر یک از حالات ممکن در مقدار آن حالت. در نتیجه میانگین برابر است با مقداری که بطور متوسط از یک فرایند تصادفی با بی‌نهایت تکرار انتظار می‌رود. بطور مثال برای تاس داریم:

$\operatorname{E}(X) = \frac{1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6}{6} = 3.5$

‫یعنی اگر بی‌نهایت بار تاس را پرت کنیم، مقدار میانگین بدست آمده به سمت عدد ۳/۵ میل خواهد کرد.

[ویرایش] ‫تعریف ریاضی

[ویرایش] ویژگی‌ها

[ویرایش] ثابت‌ها

امید ریاضی یک ثابت برابر با همان عدد ثابت است؛ یعنی اگر $c$ عددی ثابت باشد، آنگاه: $\operatorname{E}(c)=c$ .

[ویرایش] یکنوایی

اگر برای دو متغیر تصادفی ‫X و Y داشته باشیم $X \le Y$ ، آنگاه با احتمال قریب به یقین داریم: $\operatorname{E}(X) \le \operatorname{E}(Y)$ .

[ویرایش] خطی بودن

عملگر امید ریاضی خطی است یعنی برای هر دو متغیر تصادفی $X$ و $Y$ و هر عدد حقیقی $a$ و $b$ و $c$ داریم :

$\operatorname{E}(X + c)= \operatorname{E}(X) + c\,$

$\operatorname{E}(X + Y)= \operatorname{E}(X) + \operatorname{E}(Y)\,$

$\operatorname{E}(aX)= a \operatorname{E}(X)\,$

‫و یا:

$\operatorname{E}(aX + b)= a \operatorname{E}(X) + b\,$

$\operatorname{E}(a X + b Y) = a \operatorname{E}(X) + b \operatorname{E}(Y)\,$

[ویرایش] میانگین احتمال شرطی

[ویرایش] نامساوی

[ویرایش] منابع

مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا، «Expected value»، ویکی‌پدیای انگلیسی، دانشنامهٔ آزاد. (بازیابی در ۱۹ فوریه ۲۰۰۸).

ن . ب . و آمار

آمار توصیفی	میانگین (حسابی، هندسی) - میانه - مُد - توان - واریانس - انحراف معیار

آمار استنباطی	آزمون فرض - معناداری - فرض صفر/فرض مقابل - خطای نوع اول و دوم - آزمون زد - آزمون تی-استودنت - بیشینه درست‌نمایی - نمره استاندارد/نمره زِد - P - مقدار - آنالیز واریانس

تحلیل بقا	تابع بقا - کاپلان-مِیِر - آزمون لُگ‌رتبه‌ای - نرخ خرابی - مدل خطرهای متناسب

توزیع‌های آماری	نرمال - پواسون - برنولی

همبستگی	متغیر اختلاط - ضریب همبستگی ممان حاصلضرب پی‌یرسون - همبستگی رتبه‌ای (ضریب همبستگی رتبه‌ای اسپیرمن, ضریب همبستگی رتبه‌ای تای کِندال)

تحلیل رگرسیون	رگرسیون خطی - رگرسیون غیر خطی - رگرسیون لوجستیک

رده‌های صفحه: نظریه احتمالات