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Espacio probabilístico - Wikipedia, la enciclopedia libre

Espacio probabilístico

De Wikipedia, la enciclopedia libre

Un espacio probabilístico definido (\Omega , \mathcal B , P ) está integrado por el espacio medible (\Omega , \mathcal B) y la función de probabilidad P\, definida para todo suceso E\, perrteneciente a \mathcal B\,, de manera que satisfaga este sistema axiomático:


1. Certeza de la presentación de Ω en el experimento estocástico

P (\Omega) = 1\,


2. La probabilidad de un suceso E es un número comprendido entre 0 y 1

0 \leq  P (E) \leq  1\,


3. La probabilidad de la presentación de uno de los sucesos indicados, es igual a la suma de las probabilidades de cada uno de esos sucesos, siempre que se trate de sucesos mutuamente excluyentes

P (\cup_{i=1}^{n} E_i) = P (E_1) + P(E_2) +  \cdots + P(E_n)

para todo conjunto E_1, E_2, \cdots E_n de suscesos distintos, es decir

E_i \cap E_j = \Phi para todo i \not= j\,


A partir de tal sistema de axiomas se deduce:

P (\Phi) = 1 - P (\Omega) = 0\,

Es decir que la probabilidad de que se presente el conjunto vacío Φ es 0.

El concepto de espacio probabilístico fue introducido en la teoría de la probabilidad, por Andrei Kolmogorov en 1933.

[editar] Referencias

  • Dagum, Camilo y Estela M. Bee de Dagum(1971) Introducción a la Econometría: 76-77. México: Siglo XXI editores, sétima edición, 1980.
  • Kolmogorov, Andrei Nikolajevich (1950) Foundations of the Theory of Probability. New York: Chelsea Publishin Company, second english edition, 1956.
(1933) "Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitrechnung"; Ergebnisse der Mathematik, Berlin. (en alemán)


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