Thermodynamisches Potential
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Ausgehend von der Fundamentalgleichung der Thermodynamik, die die innere Energie U als Funktion aller extensiven Variablen ausdrückt, besteht die Möglichkeit, andere, vom mathematischen Informationsgehalt gleichwertige Funktionen – die thermodynamischen Potentiale – als Funktion ihrer natürlichen Variablen anzugeben. Die dazu notwendige Koordinatentransformation ist die Legendre-Transformation, die von den extensiven Variablen zu deren Ableitungen übergeht. Die Ableitungen der inneren Energie nach den extensiven Variablen sind jedoch die intensiven. Je nach äußeren Bedingungen, d.h. je nachdem welche intensive Größe durch Ankopplung an ein Bad kontrolliert werden kann, wird das zugehörige Potential definiert.
Die bekanntesten und gebräuchlichsten sind (jeweils als Funktion ihrer natürlichen Variablen ausgedrückt):
- Innere Energie U = U(S,V,N)
- Freie Energie (auch Helmholtz-Potential) F = F(T,V,N)
- Enthalpie H = H(S,p,N)
- Freie Enthalpie G = G(T,p,N)
- großkanonisches Potential Ω = Ω(T,V,μ)
Diese Größen stehen über folgende Relationen miteinander in Zusammenhang:
- H = U + pV
Merkregel: "Hupf"
- F = U − TS
Merkregel: "Futs"
- G = H − ST
Merkregel: "Ghost"
- Ω = F − μN
Merkregel: "Oh Fun"
Die Bedeutung der thermodynamischen Potentiale besteht darin, dass sie die Gleichgewichtsbedingung anzeigen. Bei Anschluss eines Systems an ein anderes stellt sich das thermodynamische Gleichgewicht dann ein – die Entropie des Gesamtsystems ist dann maximal, wenn alle intensiven Parameter gleich sind. Dies, so kann man einfach zeigen, entspricht immer einem Extremalprinzip bei dem zugehörigen thermodynamischen Potential. Die Verbindung zwischen den einzelnen thermodynamischen Potentialen liefert die Legendre-Transformation.
