Charakteristische Funktion (Physik)
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Die charakteristischen Funktionen (auch charakteristische Potentialformen genannt) bezeichnen in der Thermodynamik die totalen Differentiale und damit die Änderungen der thermodynamischen Potentiale: Innere Energie U, Enthalpie H, Helmholtz-Potential F, Freie Enthalpie G sowie Großkanonisches Potential Ω.
Die wichtigste charakteristische Funktion ist die aus dem Ersten Hauptsatz der Thermodynamik folgende Fundamentalgleichung
Die (kursiv geschriebenen) Differentiale auf der rechten Seite sind allesamt extensiv und haben die bekannte Bedeutung, z. B. ist S die Entropie. Das (nicht-kursiv geschriebene) Differential auf der linken Seite ist ein sog. totales Differential, verschwindet also bei Integration über einen geschlossenen Weg.
Aus den Definition der Enthalpie H
folgt wegen :
und mit der Fundamentalgleichung erhält man
und damit die charakteristische Funktion:
Hier ist das zweite Differential auf der rechten Seite intensiv. Das Differential auf der linken Seite ist erneut total.
Aus der Definition der Freien Enthalpie G
folgt ferner
und damit die charakteristische Funktion
Zuletzt noch die Definitionen des Helmholtz-Potentials F und des sog. Großkanonischen Potentials Ω:
- und
Es folgen entsprechend
- und
Siehe auch: totales Differential