Symmetrie (Physik)
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Wirken Transformationen invertierbar auf Objekte, beispielsweise Drehungen auf die Punkte in einer Ebene, dann sind sie eine Symmetrie jedes Objekts, das sie dabei unverändert lassen. Beispielsweise sind Drehungen Symmetrien von Kreisen um den Drehpunkt.
Die Transformationen können kontinuierlich sein wie beispielsweise Verschiebungen um beliebige Strecken oder Drehungen um beliebige Winkel, aber auch diskret wie zum Beispiel eine Spiegelung oder Verschiebungen um ganzzahlige Vielfache von Gitterabständen oder Drehungen um Vielfache des rechten Winkels.
Eine Symmetrie der Bewegungsgleichungen eines physikalischen Systems liegt vor, wenn alle Lösungen der Bewegungsgleichungen wieder auf Lösungen abgebildet werden. Sind beispielsweise die Bewegungsgleichungen invariant unter Spiegelungen, dann ist jeder gespiegelte Ablauf genauso möglich wie das Urbild.
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[Bearbeiten] Kontinuierliche Symmetrien
Folgen die physikalischen Gleichungen aus den Prinzip der stationären Wirkung , so gehört zu jeder kontinuierlichen Symmetrie dieser Wirkung nach dem Noether-Theorem eine Erhaltungsgröße und umgekehrt gehört zu jeder nichttrivialen Erhaltungsgröße eine kontinuierliche Symmetrie der Wirkung. (Eine Erhaltungsgröße ist nichttrivial, wenn sie von den Größen wie Ort und Geschwindigkeit abhängt, die man anfänglich mit unterschiedlichen Werten vorgeben kann.)
Die wichtigsten kontinuierlichen Symmetrien der Physik sind:
- Homogenität der Zeit: Das Ergebnis eines Experiments hängt nicht davon ab, wann es durchgeführt wird
. Die zugehörige Erhaltungsgröße ist die Energie. - Homogenität des Raumes : Das Ergebnis eines Experiments hängt nicht davon ab, wo es durchgeführt wird
. Die zugehörige Erhaltungsgröße ist der Impuls. - Isotropie des Raumes: Das Ergebnis eines Experiments hängt nicht von der Wahl der räumlichen Richtungen ab. Die zugehörige Erhaltungsgröße ist der Drehimpuls.
- Relativitätsprinzip: Das Ergebnis eines Experiments hängt nicht von der Geschwindigkeit des Inertialsystem ab, in dem es durchgeführt wird. Die zugehörige Erhaltungsgröße führt auf den Schwerpunktsatz.
[Bearbeiten] Diskrete Symmetrien
Die wichtigsten diskreten Symmetrien der Physik sind:
- Gittersymmetrien: Diese Symmetrien beschreiben den Aufbau der Festkörper und bilden die Grundlage der Festkörperphysik. Symmetrien von Molekülen heißen Punktgruppe; Symmetrien von Kristallgittern Raumgruppe.
- Rauminversion P (Paritätstransformation): Spiegelung des Raumes an einem Punkt
- Zeitinversion T: Umkehr aller anfänglichen Geschwindigkeiten und Ströme
- Ladungskonjugation C: Austausch von Teilchen gegen Antiteilchen.
[Bearbeiten] Symmetrieverletzungen
Die meisten Theorien erfüllen die oben genannten Symmetrien, allerdings nicht alle: Die Thermodynamik ist nicht T-invariant, da die Zunahme der Entropie eine Zeitrichtung auszeichnet (siehe auch: Zeitpfeil) - alltägliches Beispiel ist die zerbrochene Tasse, die sich nicht von selbst wieder zusammenfügt.
Auf mikroskopischer Ebene sind allerdings die meisten Wechselwirkungen C-, P- und T-invariant. Einzige Ausnahme bildet nach heutigem Wissen die schwache Wechselwirkung, für die im Jahr 1956 im Wu-Experiment eine Verletzung der P-Invarianz demonstriert wurde. Lange Zeit glaubte man, dass die schwache Wechselwirkung immerhin CP-invariant sei (also symmetrisch bezüglich der gleichzeitigen Spiegelung und Austauschung von Teilchen und Antiteilchen). Experimente an K-Mesonen, und in neuerer Zeit auch an B-Mesonen, bewiesen jedoch das Gegenteil. Während die P-Verletzung maximal ist, ist die CP-Verletzung ein kleiner Effekt, der allerdings eine Grundvoraussetzung für die Baryonenasymmetrie, also das Ungleichgewicht von Materie und Antimaterie im Universum, ist.
Das CPT-Theorem besagt, dass unter sehr allgemeinen Voraussetzungen die kombinierte CPT-Symmetrie stets erfüllt ist – daraus folgt allerdings zwingend, dass für die schwache Wechselwirkung auch die T-Symmetrie verletzt sein muss.
[Bearbeiten] Eichtransformationen
Die Parameter der bisher angegeben Transformationen, beispielsweise Drehwinkel, sind unabhängig vom Ort. Solche Transformationen nennt man globale Transformationen. Kann der Transformationsparameter, wie beispielsweise bei Verschiebung der Bestandteile eines Gummituchs, an jedem Ort (abgesehen von Stetigkeitsbedingungen) frei gewählt werden, spricht man von lokalen Transformationen oder von Eichtransformationen. Physikalische Theorien, deren Wirkung invariant unter Eichtransformationen sind, heißen Eichtheorien. Alle fundamentalen Wechselwirkungen, Gravitation, die elektromagnetische, schwache und starke Wechselwirkung werden nach heutigem Wissen durch Eichtheorien beschrieben.
[Bearbeiten] Literatur
- Michel, Louis: Symmetry defects and broken symmetry. Configurations Hidden Symmetry. Rev. Mod. Phys., 1980, 52, 617–651
[Bearbeiten] Weblinks
- Symmetry and Symmetry Breaking. Eintrag in der Stanford Encyclopedia of Philosophy (englisch, inkl. Literaturangaben)
