Diskussion:Satz von Stokes

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die Cartan-Ableitung ist das äußere Differential, soll ich einen Artikel dazu verfassen? Oder doch lieber auf den Artikel über Differentialform verweisen (wo die äußere Differentiation von Formen auch nur am Rande erwähnt wird)? --Ibotty 20:50, 14. Mai 2005 (CEST)

Ich denke, ein eigener Artikel lohnt nicht. Was gäbe es denn noch mehr zu sagen?--Gunther 21:50, 15. Mai 2005 (CEST)

das sie gleich sind vielleicht? meistens wird doch wohl äußeres Differential benutzt. Cartan-Ableitung ist seltener. --Ibotty 10:55, 16. Mai 2005 (CEST)

Inhaltsverzeichnis 1 Verständlicher machen 2 Vektorpfeile 3 schlechte wortwahl 4 Zirkulation

[Bearbeiten] Verständlicher machen

Die momentane Version des Satz von Stokes ist etwas unverständlich. Könnte bitte jemand ein paar Sätze für Nicht-Mathematiker hinzufügen, damit man versteht worum es dabei überhaupt geht. Ein Beipsiel zur illustration wäre natürlich super! Danke --Doit ʋ 09:46, 20. Mär 2006 (CET)

Die Formulierung des Satzes kann bestimmt etwas verständlicher gemacht werden, oder wer weiß, was mit Sei M eine orientierte n-dimensionale differenzierbare Mannigfaltigkeit mit abschnittsweise glattem Rand ∂M mit induzierter Orientierung.... gemeint ist? --129.27.233.175 12:57, 27. Mai 2006 (CEST)

lol, genau diese Passage des englischen Artikels habe ich soeben auf dessen Diskussionseite exemplarisch zitiert, um auch da zu kritisieren, dass man nix verstehen kann. --Abdull 19:56, 31. Mai 2006 (CEST)

was soll denn da sonst stehen. der satz von stokes ist nun mal kein theorem, den meine oma verstehen muss. wohl jede andere formulierung würde das theorem unklarer machen. ich verstehe den zitierten satz. es ist nun einmal so, dass der satz für orientierte Mf mit stückweise glatten rand gilt. ich habe das n-dim und die induzierte orientierung entfernt, das ist vielleicht unnötig, da im kontext so oder so klar. Ibotty 14:22, 3. Jun 2006 (CEST)

Habe ich wieder rückgängig gemacht, da ohne das n-dimensional auch das spätere "Grad n-1" keinen Sinn mehr hätte. Traitor 17:13, 3. Jun 2006 (CEST)

Also ich verstehe den Satz überhaupt nicht und bin keine Oma. Kannst du dann auf der Diskseite erklären was ich unter dem Satz verstehen soll. ielleicht mit einem Beispiel?

Vereinfacht formuliert, sagt der Satz, daß der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung eben auch in mehreren Dimensionen und auch auf differenzierbaren Mannigfaltigkeiten gilt. Eine Mannigfaltigkeit ist z.B. eine gekrümmte Fläche im Raum. Man wird die Aussage des Satzes sicher nur verstehen können, wenn man mindestens eine gewisse Vorstellung davon hat, wie man Funktionen entlang Kurven oder über (gekrümmte) Flächen im Raum integriert. --Rotkraut 15:42, 8. Jul 2006 (CEST)

Hallo! Versuche gerade Stokes und Gauß-Satz zu verstehn. Gibt es jemand bzw. ist es überhaupt möglich den Satz von Stokes so anschaulich wie den Gaußsatz (siehe Bedeutung) zu erklären? LG Hans --80.109.197.124 11:16, 21. Jan. 2007 (CET)

Hallo Hans: Zumindest für den beschriebenen Spezialfall hilft vielleicht folgende Veranschaulichung: Man stelle sich die Rotation als infinitesimale Drehung vor w x h. (Vielleicht könnte hier jemand noch die genaue Definition einfügen?)

Dann leuchtet schnell ein, dass beim Integrieren dieser infinitesimalen Drehungen über die Fläche das Flächeninnere sich aufhebt, da dort überall "Gegenverkehr" herrscht. Übrig bleibt nur das Integral außenrum.

Man möge meine kleine ASCII-Malerei verzeihen (hat leider nicht wirklich einen glatten Rand und wird leider auch kaum n-dimensional differenzierbar sein, diese kleine Mannigfaltigkeit, dafür jedoch für Omas und andere Ingenieure häufig ausreichende Technik...)

  <--^<--^    <------^
  |  ||  |    |      |
  v-->v-->  = |      |
  <--^<--^    |      |
  |  ||  |    |      |
  v-->v-->    v------>

--Any nick 06:24, 12. Jun. 2007 (CEST)

Habe Ihre Skizze soeben in den Hauptartikel eingebaut. Danke! - Benutzer 87.160.81.228 12:27, 7. Dez. 2007 (CET)

[Bearbeiten] Vektorpfeile

Hiermit möchte ich für die Verwendung von Vektorpfeilen, statt der Verwendung des Fettdrucks plädieren. Ich finde, dass in einer Enzyklopädie ein einheitlicher Standard, was mathematische Sysmbole angeht, eingehalten werden sollte. Ich bin der Meinung, dass in weitaus mehr Artikeln Vektorpfeile statt Fettdruck genutzt werden. Ich möchte diese Änderung jedoch nicht ohne Zustimmung des Autors vornehmen. Gruß farratt (CEST: 07.08.06, 23:29)

Ich bin klar gegen Vektorpfeilen in der Mathematik; diese sind nunmal ungebr"auchlich. In der Physik dagegen verh"alt sich das in meinen Augen nicht so klar. (Ich unterstelle Dir einfach mal, dass du den klassischen (Physik-)Stokes meinst.) Auch hier ist gedruckte Literatur meist dick f"ur Vektoren, normal f"ur Skalare. Wenn Du f"ur Konsistenz in allen Artikeln der Physik sorgst, dann ist das m. E. Dir "uberlassen. Ansonsten w"urde ich pers"onlich es so lassen wollen. --Ibotty 12:06, 30. Aug 2006 (CEST)

Handschriftlich wenn es schnell gehen muss unterstreichen, ansonsten Pfeile. Dass in der Literatur so häufig Fettdruck vorkommt hat wohl mehr damit zu tun, dass nicht jeder mit dem Textverarbeitungsprogramm umgehen kann.

Ich denke, es hat vor allem damit zu tun, daß überflüssige Auszeichnungen in den Gleichungen den Text unübersichtlich machen und die Lesbarkeit beeinträchtigen. --Rotkraut 17:38, 25. Nov. 2006 (CET)

Ich fände es besser, wenn der Artikel zunächst den Stokesschen Satz der gewöhnlichen dreidimensionalen Vektorrechnung bringen würde, auch mit Anwendungen in der Physik, und erst danach n-dimensionale Verallgemeinerungen. Im Interesse der Vertsändlichkeit sollte man immer vom Speziellen zu Allgemeinen fortschreiten. Insbesondere: Keine Definition ohne (möglichst einfache) Beispiele! --Hanfried Lenz 11:21, 23. Nov. 2007 (CET).

[Bearbeiten] schlechte wortwahl

"Der Beweis des allgemeinen Satzes von Stokes (s.o.) ergibt in der Tat den Satz von Gauß quasi als Abfallprodukt."

[Bearbeiten] Zirkulation

Könnte jemand den Zusammenhang mit der Zirkulation, der in der Einleitung angegeben ist, näher erläutern? Die Zirkulation wird im Artikel nur an dieser Stelle genannt. Falls das nicht möglich ist, kann die Aussage auch gestrichen werden. 80.146.54.206 12:15, 23. Jun. 2008 (CEST)

Die linke Seite des Integralsatzes ist, wenn es sich beim Vektorfeld um ein Geschwindigkeitsfeld handelt, das Flächen-Integral der Wirbelstärke (entspricht Rotation) des Geschwindigkeitsfelds. Dieses Integral wird als Zirkulation bezeichnet. --Any nick 00:40, 25. Jun. 2008 (CEST)

Also besteht der Zusammenhang zwischen Zirkulation und Rotation darin, daß die erste das Flächenintegral der zweiten ist? Dann stellt der Satz von Stokes, der die Umwandlung eines Volumen-/Flächenintegrals in ein Randintegral beschreibt, keinen Zusammenhang zwischen ihnen her, oder? 80.146.113.242 12:11, 26. Jun. 2008 (CEST)

Das habe ich auch schon gedacht beim Schreiben dieser Antwort, dass der Artikel hier wohl vieleicht einen falschen Zusammenhang suggeriert, denn laut Artikel scheint der Satz von Stokes tatsächlich den Zusammenhang von Zirkulation und Rotation zu beschreiben, zumindest in diesem von Dir zitierten Nebensatz. Richtiger wäre wohl: Der Satz wird in der Physik oft angewandt bei Rotationen bzw. Zirkulationen um eben gerade wie von Dir beschrieben von einem Flächen/Volumen-integral auf das Randintegral zu kommen und andersrum (z. B. Induktionsgesetz, Durchflutungsgesetz). Sieht das noch jemand so? Bin mir nämlich leider hier nicht 100% sicher. --Any nick 00:18, 27. Jun. 2008 (CEST)

Ich denke der Satz kann gelöscht werden, da die entsprechenden physikalischen Anwendungen unter Spezialfälle wohl hinreichend und vor allem richtig beschrieben sind. --Any nick 00:34, 27. Jun. 2008 (CEST)

Ich habe den Satz noch etwas umformuliert ("s.a." ist sehr allgemein, der Leser erkennt nicht direkt, welcher Zusammenhang besteht). Dabei ist mir noch etwas anderes aufgefallen. 80.146.58.45 14:07, 28. Jun. 2008 (CEST)