Prothsche Primzahl
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Prothsche Primzahlen sind Primzahlen der Form 
, wobei 
und 
ungerade sein muss. Abgesehen von der Zahl 2 lässt sich jede Primzahl eindeutig in der Form schreiben; damit eine Primzahl eine Prothsche Primzahl ist, muss aber zusätzlich gelten.
Die Bedeutung der Prothschen Primzahlen liegt darin, dass François Proth (1852-1879) einen einfachen Test gefunden hat, mit dem sich nachweisen lässt, dass solche Zahlen Primzahlen sind. Viele der derzeit größten bekannten Primzahlen wurden mit diesem Test gefunden.
Die Prothschen Primzahlen spielen auch bei den Sierpinski-Zahlen insofern eine Rolle, als dass eine Folge von Zahlen der Form 
frei von Prothschen Primzahlen sein muss, damit eine Sierpinski-Zahl sein kann.
Unter den prothschen Primzahlen befinden sich auch Cullen-Primzahlen. Das sind Primzahlen der Form 
.
In der folgenden Tabelle finden sich Primzahlen nach k geordnet. Primzahlen mit 
, die also keine Prothschen Primzahlen sind, stehen in Klammern.
-
Primzahlen nach k geordnet k 1: 3, 5, 17, 257, 65537, … 3: (7), 13, 97, 193, 769, 12289, … 5: (11), 41, 641, 163841, … 7: (29), 113, 449, 114689, … 9: (19), (37), (73), 577, 1153, 18433, … 11: (23), (89), 353, 1409, 5767169, … 13: (53), 3329, 13313, … 15: (31), (61), 241, 7681, 15361, … 17: (137), 557057, … 19: 1217, 19457, … 21: (43), (337), 673, 2689, 10753, … 23: (47), 11777, … … …
[Bearbeiten] Weblinks
- Proth Prime (englisch)
- Proth - Programm von Yves Gallot
- Proth prime auf The Prime Pages von Chris Caldwell
- Liste von Primzahlen nach k geordnet für k < 300
- Liste von Primzahlen nach k geordnet für 300 < k < 600
