Materialermüdung

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Die Materialermüdung beschreibt den Schädigungsprozess in einem Werkstoff unter Umgebungseinflüssen wie wechselnde mechanische Belastung, wechselnde Temperatur eventuell unter zusätzlicher Einwirkung eines korrosiven Mediums. Materialermüdung bedeutet, dass auch eine statisch unkritische Belastung (unterhalb der Zugfestigkeit, aber auch unterhalb der Streckgrenze des Werkstoffs), zyklisch aufgebracht, zu einer Funktionsuntüchtigkeit (Ermüdungsrissbildung) oder auch zum Totalausfall (Ermüdungsbruch) eines Bauteiles führen kann, wenn sie nur lange genug bzw. oft genug wiederholt einwirkt. Zyklisch belastete Teile haben meist nur eine begrenzte Lebensdauer. Deshalb muss an kritischen Bauteilen vor dem Einsatz eine Lebensdauerbewertung, -berechnung oder gar Versuche durchgeführt werden, die eine Abschätzung der Haltbarkeit des Bauteils zulassen.

Einfaches Beispiel: Eine Büroklammer kann man statisch mit einer Kraft belasten, so dass sie sich verbiegt, aber nicht bricht. Wenn man sie jedoch einige Male mit der selben Kraft an einer Stelle hin und her biegt, wird sie brechen, da das Material an der Bewegungsstelle ermüdet.

Inhaltsverzeichnis 1 Unterarten 2 Isotherme mechanische Ermüdung 3 Geschichtliche Ereignisse 4 Schwingfestigkeit 5 Dauerfestigkeit 6 Wöhlerversuch 7 Zyklisches Verformungsverhalten bei Raumtemperatur 8 Literatur 9 Siehe auch 10 Einzelnachweise

[Bearbeiten] Unterarten

Man unterscheidet

• isotherme mechanische Ermüdung (z. B. Ermüdung unter zyklischer mechanischer Beanspruchung bei konstanter Temperatur, s. a. Wöhlerversuch, Vibration)
• thermische Ermüdung
• thermo-mechanische Ermüdung
• Kriechermüdung
• tribologische Ermüdung

[Bearbeiten] Isotherme mechanische Ermüdung

Als mechanische Materialermüdung metallischer Werkstoffe wird der Prozess bezeichnet, der letztlich zum Versagen eines Bauteils oder Werkstoffes durch Bildung eines Anrisses, Erreichen einer bestimmten Risslänge oder Ermüdungsbruch führt. Der Prozess beginnt mit lokalen Versetzungsbewegungen, die bereits bei Beanspruchungen unterhalb der Streckgrenze vor allem an der Bauteiloberfläche an Querschnittsübergängen und Oberflächenkerben oder im Volumen an Werkstoffinhomogenitäten wie Einschlüssen, Poren, Ausscheidungen, Dispersionen etc. durch lokale Spannungsüberhöhungen auftreten. Durch wiederholte Beanspruchung bilden sich statistisch regellos verteilte Bereiche lokaler plastischer Verformungen. Im weiteren Verlauf der Beanspruchung bilden sich daraus Versetzungskonfigurationen, die schädigende Wirkung durch Konzentration plastischer Verformungen auf sehr kleine Bereiche haben können. Das weitere Verhalten unter zyklischer Beanspruchung ist stark vom Werkstoff und seiner Vorgeschichte abhängig. Meist bilden sich in oberflächennahen Werkstoffbereichen Ermüdungsgleitbänder, sog. persistente Gleitbänder, aus, die dann unter 45° zur Beanspruchungsrichtung (höchste Schubspannung und daher bevorzugte Richtung der Versetzungsbewegung, Mohr'scher Spannungskreis) sog. Ex- und Intrusionen an der Bauteiloberfläche bilden. Diese wirken wie scharfe Kerben und initiieren Mikrorisse, die parallel zu den Gleitbändern verlaufen. Nach einigen Mikrometern (häufig etwa 2-facher Korndurchmesser des Gefüges) schwenken die Risse um und verlaufen unter 90° zur Beanspruchungsrichtung. Bei Erreichen einer bestimmten Risslänge spricht man dann von Makrorissen oder sog. technischen Anrissen, die sich in Abhängigkeit der Rissgeometrie, der Beanspruchungsart (Rissmoden) und der -höhe ausbreiten. Erreicht der Anriss die sog. kritische Risslänge versagt das Bauteil durch instabile Rissausbreitung (Gewaltbruch) im Restquerschnitt.

[Bearbeiten] Geschichtliche Ereignisse

• 1829: Wilhelm Albert beobachtet Ausfälle an eisernen Kettengliedern von Minen-Fahrstühlen in den Minen von Clausthal
• 1839: In seinen Vorlesungen an der Militärschule in Metz führt Jean Victor Poncelet den Begriff der Ermüdung an Metallen ein und vergleicht es mit dem Erschlaffen eines Menschen
• 1843: William John Macquorn Rankine erkennt die Wichtigkeit der Spannungskonzentration in seinen Untersuchungen an Ausfällen von Eisenbahn-Achsen im Versailles-Unfall
• 1849: Eaton Hodgkinson untersucht, bis zu welcher Grenze man Stahlstrukturen belasten kann ohne die Sicherheit zu gefährden
• 1860: August Wöhler untersucht Eisenbahnachsen und schlägt daraufhin vor, die Belastungsgrenzen von Bauteilen in einem Diagramm aufzutragen, um zukünftig Festigkeits-Auslegungen zu ermöglichen
• 1903: Sir James Alfred Ewing entdeckt mikroskopisch kleine Risse als den Ursprung des Ermüdungsversagens
• 1910: O.H. Basquin definiert die Form einer typischen Wöhlerkurve
• 1938: Edward E. Simmons erfindet den Dehnungsmessstreifen und beschleunigt damit sämtliche Forschung auf dem Gebiet der Ermüdung
• 1945: A.M. Miner favorisiert A. Palmgren’s (1924) lineare Schadensakkumulations-Theorie als praktikables Auslegungswerkzeug
• 1954: Materialermüdung führt zu einer zunächst rätselhaften Serie von Abstürzen von De Havilland Comet-Jets, den ersten kommerziellen Passagierjets.
• 1954: L.F. Coffin und S.S. Manson erklären das Risswachstum anhand plastischer Dehnungen an der Rissspitze
• 1961: P.C. Paris stellt den phenomenologischen Betrachtungen Miner’s seine theoretische Betrachtungen auf Basis des Risswachstums einzelner Risse gegenüber
• 1968: Tasuo Endo und M. Matsuiski leiten den Rainflow-Algorithmus zur Zählung von zufälligen Schwingspielen ab und ermöglichen damit die zuverlässige Anwendung der Miner’schen Gesetzmäßigkeiten
• 1970: W. Elber entdeckt die Mechanismen des Riss-Schließens
• 1975: S. Pearson beobachtet bei kurzen Rissen gelegentliches Stoppen des Risswachstums in frühen Wachstumsphasen

[Bearbeiten] Schwingfestigkeit

Die Schwingfestigkeit (engl. fatigue behaviour) bezeichnet das Verformungs- und Versagensverhalten von Werkstoffen bei zyklischer Beanspruchung.

Die Lehre von der Schwingfestigkeit ist als erstes von August Wöhler ab dem Jahre 1858 untersucht worden. Bis dahin wurden nur Belastungsversuche bei statischer Belastung durchgeführt. Statische Belastung meint hier die Belastung eines Körpers (Gegenstandes) mit einer konstanten Kraft aus einer konstanten Richtung. Als Beispiel sei hier das Abstellen eines Steines auf einem Tisch erwähnt. Der Stein hat eine konstante Masse und übt durch die Erdbeschleunigung eine konstante Kraft auf den Tisch aus. Übersteigt die Kraft einen besitimmten Wert so wird der Tisch zusammenbrechen.

Mit dem Aufkommen der Eisenbahn entstanden unerwartet Probleme. Laut statischen Berechnungen hätten Räder der Wagen die Beanspruchungen bei der Fahrt ohne Weiteres aufnehmen müssen ohne dabei Schaden zu nehmen. Vermehrt fielen jedoch Eisenbahnwagen aus, weil die Räder gebrochen waren. Wöhler untersuchte dieses Phänomen und entdeckte, dass schwingende Belastungen ein Bauteil auch dann schädigen können, wenn es durch eine einmalige Belastung mit der gleichen Kraft offensichtlich nicht geschädigt wird.

Die maximale Lastwechselanzahl für eine bestimmte Auslenkung ist in der Wöhlerlinie dargestellt. Sie hängt ab von Werkstoffeigenschaften (zyklisch verfestigend / zyklisch entfestigend), der Kraft beziehungsweise der daraus resultierenden Spannung und der Art der Belastung (wechselnd / schwellend (Druck od. Zug)). Bei gleicher Auslenkungsamplitude schädigt die wechselnde Belastung das Bauteil am stärksten.

Beispiel: Eine Schraube, welche z. B. zur Befestigung eines Auspuffs am Fahrzeugs dient, kann wegen der schwingenden Belastung der Fahrzeugbewegung brechen, obwohl die eigentliche Dehngrenze nicht erreicht wurde. Dieser Effekt kann durch Korrosion und/oder Temperatur noch verstärkt werden.

[Bearbeiten] Dauerfestigkeit

Dauerfestigkeit ist ein Begriff aus dem Gebiet der Festigkeit und bezeichnet die Belastungsgrenze, die ein dynamisch (z. B. schwingend) belasteter Werkstoff ohne nennenswerte Ermüdungserscheinungen bzw. Ausfallerscheinungen ertragen kann.

Die Dauerfestigkeit ist abhängig von der Art der auftretenden Belastung. Je nachdem, ob die Art der Belastung nur aus Druck, Zug und Druck, nur Zug oder zusätzlich auch noch aus Biegung und Torsion besteht, ändert sich ihre jeweilige Höhe.

Zusätzlich ist die statische Ruhelast, die sogenannte Mittelspannung zu beachten. Sie beeinflusst das Werkstoffverhalten enorm. Abhängig von der Mittelspannung spricht man von Wechselfestigkeit oder Schwellfestigkeit:

• Die Wechselfestigkeit ist der Dauerfestigkeitswert, bei der die Mittelspannung Null ist.
• Die Schwellfestigkeit ist der Dauerfestigkeitswert, bei der die Mittelspannung gleich dem Spannungsaussschlag ist.

Theoretisch kann man für jeden Werkstoff unendlich viele Dauerfestigkeitswerte – bestehend aus einer Mittelspannung und einem Spannungsausschlag – angeben. Im sogenannten Haigh-Diagramm wird die Dauerfestigkeit über dem Spannungsverhältnis R aufgetragen. R bezeichnet das Verhältnis von Unter- zu Oberspannung.

Werkstoffe mit kubisch flächenzentriertem Kristallgitter wie z. B. Aluminium zeigen diesen Grenzwert übrigens nicht. Hier ist auch bei geringen Belastungsamplituden „auf Dauer“ mit Ermüdungserscheinungen zu rechnen.

Bei Spannungsausschlägen oberhalb der Dauerfestigkeit treten deutliche Ermüdungserscheinungen und Schädigungen auf, es wird nur eine bestimmte Anzahl von Lastwechseln bis zum Bruch (Bruchschwingzahl) ertragen. Diese Abhängigkeit wird im Wöhlerdiagramm dargestellt, eine Bemessungshilfe für ingenieurtechnische Auslegungen nach dem Prinzip der Betriebsfestigkeit. Zur Ermittlung der Wöhlerlinie siehe auch Wöhlerversuch.

Wird der Werkstoff so hoch belastet, dass er der Belastung nur eine bestimmte Zeit lang widersteht, so spricht man von Zeitfestigkeit. Diese wird in der Regel in einer bestimmten Anzahl von Schwingspielen angegeben, die dann in eine Zeitspanne umgerechnet werden.

Die Dauerfestigkeit wird unterschiedlich definiert. Werkstoffe, deren Proben im Versuch 210⁶ bis 10⁹ Schwingspiele ohne Bruch ertragen, gelten als dauerfest.

Um die Dauerfestigkeit trotz geringer Teileanzahl im Versuch für Großserien (Stückzahl > 1Mio) genügend genau ermitteln zu können, sind zahlreiche Verfahren entwickelt worden, um hinreichend statistisch abgesicherte Kennzahlen zu ermitteln. Alternativ zur Bestimmung der Werkstoffeigenschaft kann die Dauerfestigkeit der Maschine auch mit Hilfe eines Prüfstandes ermittelt werden.

[Bearbeiten] Wöhlerversuch

Mit dem Wöhlerversuch wird die Schwingfestigkeit von Werkstoffen oder Bauteilen (Bauteil-Wöhlerversuch) ermittelt. Hierfür werden die Versuchskörper zyklisch, meist unter einer sinusförmigen Beanspruchungs-Zeit-Funktion, belastet. Die Lastamplituden sowie das Spannungsverhältnis aus Unterlast zu Oberlast (der so genannte Ruhegrad [R]) sind konstant.

Zur Ermittlung der Werte werden die Versuchskörper auf mehreren Lasthorizonten geprüft. Der Versuch läuft, bis ein definiertes Versagen (Bruch, Anriss) eintritt oder eine festgelegte Grenzschwingspielzahl erreicht wird. Versuchskörper, die die Grenzschwingspielzahl ohne erkennbares Versagen erreichen, werden als Durchläufer bezeichnet.

Die Ergebnisse des Versuchs trägt man in ein doppellogarithmisches Diagramm ein. Üblicherweise wird im Wöhlerdiagramm die Nennspannungsamplitude S_a über der ertragbaren Schwingspielzahl aufgetragen. Den sich ergebenden Kurvenzug nennt man die Wöhlerkurve oder auch Wöhlerlinie. In der nebenstehenden Wöhlerkurve sind die drei Bereiche K, Z und D eingetragen.

• K ist der Bereich der Kurzzeitfestigkeit bzw. Kurzzeitschwingfestigkeit (auch LCF = Low-Cycle-Fatigue) unterhalb von ca. 10⁴ bis 10⁵ Schwingspielen. Diese Art der Ermüdung tritt bei hohen plastischen Dehnamplituden auf, die zu frühem Versagen führen. Um diesen Bereich genauer darzustellen, wird in der Regel die Coffin-Manson-Auftragung herangezogen. Bei einer Belastung, die innerhalb von einem Viertel Schwingspiel zum Bruch führt, spricht man von der statischen Festigkeit, die auch im Zugversuch bestimmt wird.

• Z ist der Bereich der Zeitfestigkeit bzw. Zeitschwingfestigkeit zwischen 10⁴ und materialabhängig etwa 2 × 10⁶ Schwingspielen, in dem die Wöhlerkurve bei doppellogarithmischer Darstellung nahezu gerade verläuft.

• D ist der anschließende Bereich der so genannten Dauerfestigkeit. Bei ferritisch-perlitischen Stählen beginnt der Bereich der Dauerfestigkeit bei ca 1–5 × 10⁶. Bei austenitischen Stählen und kfz Basiswerkstoffen (z. B. Aluminium, Gold, Kupfer) fällt die ertragbare Amplitude weiter ab. Eine „echte“ Dauerfestigkeit existiert hier nicht. Daher wird hier meist die ertragbare Amplitude bei 10⁷ Lastwechseln als Dauerfestigkeit bezeichnet. Unterliegt ein Bauteil ständiger Korrosion oder stark erhöhter Temperaturen, so kann nicht mehr mit einer Dauerfestigkeit gerechnet werden.

Unterhalb der Dauerfestigkeit S_aD kann ein Bauteil prinzipiell beliebig viele Schwingspiele ertragen. Belastungen oberhalb der Dauerfestigkeit bewirken ein Versagen des Bauteils nach einer bestimmten Zahl an Schwingspielen. Die Zahl der ertragenen Schwingspiele eines Bauteils unter Betriebsbelastung (variable Belastungsamplituden) bis zum Ausfall kann im Rahmen statistischer Genauigkeit mit Hilfe der Wöhlerlinie vorausgesagt werden. Dazu verwendet man die Methoden der linearen Schadensakkumulation nach Palmgren, Langer und Miner. Man spricht hierbei von betriebsfester Bemessung eines Bauteils. Betriebsfestigkeit wird heute in nahezu allen Bereichen der Technik zum Zweck des Leichtbaus eingesetzt.

Beispiel-Tabelle Wöhlerversuch

Nr.	Spannungsausschlag in N/mm²	Lastwechsel bis Bruch
1.	+/- 350	4252
2.	+/- 300	8384
3.	+/- 250	21987
4.	+/- 200	70355
5.	+/- 180	108664
6.	+/- 160	10 Millionen ohne Bruch

[Bearbeiten] Zyklisches Verformungsverhalten bei Raumtemperatur

Bei der zyklischen Beanspruchung von Stählen kann man nach Macherauch vier Ermüdungs­stadien unter­scheiden:^[1] Das elastisch-plastische Wechselverformungsstadium, das Mikroriss­bildungs­stadium, das Stadium der stabilen Rissausbreitung und schließlich den Ermüdungsbruch. Bei gehärteten Stählen überwiegt das Wechselverformungs­stadium und Mikrorissbil­dung tritt erst kurz vor dem Ermüdungsbruch auf. Bei normali­sierten oder vergüteten und dabei hoch angelassenen Stählen kann die stabile Rissausbreitung je nach Beanspruchungshöhe einen erheblichen Teil der Lebens­dauer umfassen.

Bei elastisch-plastischer Wechselverformung liefert der Spannungs-Totaldeh­nungs­-Zusam­men­hang Hysteresisschleifen,^[2] denen bei hinreichend stabilisiertem Werkstoff­verhalten nach Bild 17 verschiedene Kenn­größen entnommen werden können. Bei spannungskon­trol­lier­ter Versuchsführung lassen sich die Totaldeh­nungsamplitude ε_a,t und die plastischen Deh­nungs­amplituden ε_a,p als Funktion der Lastspielzahl N bestimmen. Zyklische Ver­festigung (Entfe­stigung) ist dabei mit einer Abnahme (Zunahme) von ε_a,p und damit auch von ε_a,t ver­bunden. Bei totaldeh­nungskontrollierter Ver­suchs­führung stellen sich dagegen die Span­nungsamplituden σ_a und die plastischen Dehnungsamplituden ε_a,p als abhängige Größen ein. Eine zyklische Ver­festigung (Entfestigung) ist dabei mit einer Zunahme (Abnahme) von σ_a und einer Abnahme (Zunahme) von ε_a,p verknüpft.^[3] Werden die abhängigen Größen bei gegebener Beanspruchungsamplitude als Funktion des Logarithmus der Lastspiel­zahl aufgetragen, so ergeben sich sogenannte Wechselverformungskurven. Entnimmt man diesen zuge­hörige Wertepaare von σ_a und ε_a,p bzw. ε_a,t und trägt diese gegeneinander auf, so erhält man die zyklische Spannungs-Dehnungs-Kurve. Dieser können wie einer Spannungs-Deh­nungs-Kurve des Zugversuchs, zyklische Streck- und Dehn­grenzwerte entnommen werden.

Die Wechselverformungskurven erlauben Rück­schlüsse auf das Werkstoffverhalten während der zyklischen Beanspru­chung. Normalisierte Stähle zeigen meist nach einer quasi-elastischen Inkuba­tionszeit ein Lastspielzahlintervall starker Wechselentfestigung, an das sich ein Lebens­dauerbereich mit Wechselverfestigung anschließt. Die beobachtete Wechsel­entfestigung ist auf das Auf­treten von Dehnungsinhomogenitäten zurückzuführen, die als Ermüdungs­lüders­bänder über die Messstrecke laufen.^[4]

Auch vergütete Stähle zeigen nach einer Inkubations­zeit eine starke Wechsel­entfestigung, die bis zur Anrissbildung anhält. Mit steigender Spannungsamplitude sinkt dabei sowohl die Inku­ba­tions­­zeit, als auch die Lebensdauer ab. Da wegen der vorhandenen sehr hohen Verset­zungs­dichte eine Neubildung von Versetzungen unwahrscheinlich ist, müssen die auftretenden plasti­schen Verformungen durch Umordnung der vorhandenen Versetzungs­struktur erzeugt werden. Bei gehärteten Werkstoffzuständen bieten sich für die Ver­setzungen verstärkt Möglichkeiten zur elastischen Wechselwirkung mit den in erhöhter Nicht­gleichgewichtskon­zentration gelösten Kohlenstoff­atomen, was zu einer Wechselver­festigung führt. Da durch Anlassen der Anteil des gelösten Kohlenstoffs geringer wird, reduzieren sich die Wechselwir­kungsmöglichkeiten der Ver­setzungen mit den Kohlenstoffatomen und Umbildungen der Verset­zungs­struktur führen zu Wechselentfestigungen.

Für die stabile Rissausbreitung sind die zyklischen plastischen Deformationen an der Rissspitze maßgeblich. Die Rissaus­breitung wird durch die Schwingbreite der Span­nungsintensität ΔK bestimmt. Der Risslän­genzuwachs pro Lastwechsel wird durch das Gesetz von Paris

beschrieben, wobei c und n Konstanten sind. Bei doppelt logarithmischer Auftragung von da/dN über ΔK ergibt sich ein linearer Zu­sammenhang. Unterhalb eines Schwellwertes von ΔK tritt kein Risswachs­tum mehr auf. Bei sehr hohen ΔK-Werten führt instabile Rissaus­breitung zum Bruch.

[Bearbeiten] Literatur

• S. Suresh, „Fatigue of Materials“, Cambridge University Press 1998
• Bernhard Ilschner, „Hochtemperatur-Plastizität“, Springer-Verlag, 1973

[Bearbeiten] Siehe auch

• Festigkeit, Dauerschwingfestigkeit, Wöhlerversuch, Risswachstum, Korrosion, Versetzungskriechen, Verschleiß, Ermüdungsbruch

[Bearbeiten] Einzelnachweise

1. ↑ Macherauch E. Praktikum in Werkstoffkunde Vieweg Verlag, Braunschweig, 6. Auflage (1985) 252–291
2. ↑ Munz D.,Schwalbe K., Mayr P. Dauerschwingverhalten metallischer Werkstoffe Vieweg-Verlag, Braunschweig (1971)
3. ↑ Macherauch E., Mayr P. Die strukturmechanischen Grundlagen der Ermüdung von Eisen-Kohlenstofflegie­run­gen Habilitationsschrift, Universität Karlsruhe (1979)
4. ↑ Eifler D., Macherauch E. Inhomogene Deformationserscheinungen bei Schwingbeanspruchung des Vergü­tungs­stahls 42 Cr Mo 4 Zeitschrift für Werkstofftechnik 13 (1982) 395–401