Larmor-Radius

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Der Larmor-Radius (nach Joseph Larmor; engl. auch radius of gyration, gyroradius oder cyclotron radius) bezeichnet den Radius der Kreisbewegung eines geladenen Teilchens in einem homogenen Magnetfeld.

$r_g = \frac{m v_{\perp}}{|q| B}$

mit

$r_g \$ Larmor-Radius,
$m \$ Masse des geladenen Teilchens,
$v_{\perp}$ Geschwindigkeitskomponente senkrecht zu den magnetischen Feldlinien,
$q \$ elektrische Ladung des Teilchens,
$B \$ magnetische Flussdichte des homogenen Magnetfelds.

Analog dazu, die Frequenz dieser Kreisbewegung, auch bekannt als Gyrationsfrequenz:

$\nu = \frac{q B}{2 \pi m}$

[Bearbeiten] Herleitung

Auf ein geladenes Teilchen, das sich in einem Magnetfeld bewegt, wirkt die Lorentzkraft:

$\vec{F} = q(\vec{v} \times \vec{B})$

mit

$\vec{v}$ Geschwindigkeitsvektor des Teilchens,
$\vec{B}$ Vektor der magnetischen Flussdichte,
$q \$ elektrische Ladung des Teilchens.

Die Richtung der Kraft wird durch das Kreuzprodukt der Geschwindigkeit und der magnetischen Flussdichte bestimmt. Daher wirkt die Lorentzkraft immer senkrecht zur Bewegungsrichtung und zwingt des Teilchen auf eine Kreisbahn. Der Radius $r_g \$ dieser Kreisbewegung lässt sich aus dem Gleichgewicht von Lorentzkraft und Zentripetalkraft bestimmen:

$\frac{m v_{\perp}^2}{r_g} = qv_{\perp}B$

mit

$m \$ Masse des Teilchens,
$v_{\perp} \$ Geschwindigkeitskomponente senkrecht zu den magnetischen Feldlinien,
$B \$ magnetische Flussdichte.

Nach $r_g \$ aufgelöst, ergibt sich der Larmor-Radius zu:

$r_g = \frac{m v_{\perp}}{q B}$

Hieraus ist ersichtlich, dass der Larmor-Radius zu Masse und Geschwindigkeit des Teilchens direkt proportional und zu elektrischer Ladung des Teilchens und magnetischer Flussdichte umgekehrt proportional ist.