Feldlinie

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Feldlinien oder Kraftlinien sind gedachte oder gezeichnete Linien (i.a. gekrümmt), die die Richtung der von einem Feld auf einen Testkörper ausgeübten Kraft veranschaulichen. Die an eine Feldlinie gelegte Tangente gibt die Kraftrichtung im jeweiligen Berührungspunkt an.

Beispielsweise sind die Feldlinien eines Gravitationsfeldes jene Linien, die in Richtung der Schwerkraft verlaufen. Auf der Erde - im Erdschwerefeld - sind diese Kraftlinien praktisch Geraden, die Lotlinien oder Vertikalen, die man durch ein Schnurlot sichtbar machen kann. Auch bei den magnetischen Feldlinien eines kleinen Magneten ist die Visualisierung möglich - durch den in Schulen oft gezeigten Versuch mit Eisenfeilspänen (siehe Bild).

Magnetische Feldlinien in der Umgebung eines Stabmagneten, sichtbar gemacht mit Eisenfeilspänen auf Papier

[Bearbeiten] Eigenschaften

Die Feldliniendichte (Anzahl der Linien pro Flächeneinheit) ist proportional zur Feldstärke.
Feldlinien schneiden einander niemals.
Feldlinien von Quellenfeldern (etwa Felder von elektrischen Ladungen, oder Gravitationsfelder) gehen von einem Punkt aus und/oder enden in einem Punkt.
Feldlinien von Wirbelfeldern (etwa Magnetfelder oder elektrische Felder, die durch sich ändernde Magnetfelder induziert werden) haben keinen Anfang und kein Ende, sondern sind geschlossene Linien.
Der Verlauf der Linien kann durch folgende Regel anschaulich erklärt werden: Feldlinien wollen immer möglichst kurz sein, stoßen sich aber gegenseitig ab.

[Bearbeiten] Richtung (Orientierung) von Feldlinien

Beim Magnetfeld ist die Orientierung der Feldlinien durch die Richtung definiert, in die der Nordpol einer Kompassnadel zeigt. In der Umgebung eines Permanentmagneten verlaufen die Feldlinien daher vom Nord- zum Südpol. Die Pole von Permanentmagneten werden farblich gekennzeichnet, der Nordpol rot und der Südpol grün. Als Eselsbrücke hierfür kann man sich merken, dass man „grün“ auch mit „ü“ wie „Süd“ schreibt.
Beim elektrischen Feld zeigen die Feldlinien die Richtung der Kraft, die auf eine positive Probeladung wirkt. In einem elektrostatischen (von Ladungen ausgehenden) Feld verlaufen sie also von der positiven zur negativen Ladung.

[Bearbeiten] Theoretischer Hintergrund

Der Begriff Feldlinie gehört zu Potentialfeldern der Physik und Geophysik. Die Feldlinie bezeichnet die Richtung des Gradienten eines Potentials.

Der Begriff ist nur in Feldern sinnvoll, in denen eine Richtung ausgezeichnet ist, also Feldern vektorwertiger Größen, so etwa Kraftfeldern, elektrischen und magnetischen Feldern, Strömungsfeldern. In Feldern skalarwertiger Größen, so auch den Potentialfeldern selbst, ist keine Richtung ausgezeichnet, so dass auch keine Feldlinien denkbar sind. Feldlinien gibt es dagegen im Feld des Gradienten eines skalaren Feldes, also der Richtung der stärksten Änderung.

Formal charakterisiert man z. B. im elektrischen Feld die Feldlinien im Punkt $\vec{r}$ durch die Gleichung

$d\vec{s} \times \vec{E}(\vec{r}) = 0$

Dieser Gleichung genügen wegen der Definition des Kreuzprodukts alle Vektoren, die parallel zu den Feldlinien in diesem Punkt sind. Im zweidimensionalen Fall ( $d z = E z = 0$ ) reduziert sich diese Gleichung auf

$dy E_x - dx E_y = 0 \Longleftrightarrow \frac{dy}{dx} = \frac{E_y}{E_x}$