Kartesisches Koordinatensystem (Geodäsie)
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In der Geodäsie werden kartesische Koordinatensysteme in abgewandelter Form benutzt. Hier ist die x-Achse die Ordinate, sowie die Abszisse die y-Achse (Der Winkel ist zusätzlich noch rechtsläufig, linkshändiges Koordinatensystem). Zudem beschränken sich geodätische Koordinatensysteme in aller Regel auf den ersten Quadranten, um negative Werte zu vermeiden.
Für den Längengrad des Fundamentalpunktes oder, entsprechend, dem Mittelmeridian einer transversalen Mercator-Projektion wird dazu statt eines Koordinatenwertes 0 nach der Ausdehnung des abzubildenden Gebietes sowie anderen praktischen Erwägungen ein Koordinatenwert willkürlich festgesetzt (false easting). So erhält man für jeden darstellbaren Punkt einen positiven „Rechtswert“. Da mit der Nord-Süd-Richtung entsprechend verfahren wird („Hochwert“), ergibt sich die oben beschriebene Charakteristik der Beschränkung auf den ersten Quadranten des mathematischen Koordinatensystems.
Die Abbildung zeigt ein fiktives Koordinatensystem mit dem in der Praxis (UTM, GK) weitverbreiteten false easting von 500.000 m. Der Hochwert ist fiktiv, die Neigung der benachbarten Längengrade ebenfalls.
[Bearbeiten] Rechtswert
Als Rechtswert wird in kartesischen geografischen Koordinatensystemen der Abstand einer Koordinate zur (nach Westen verschobenen) Abszisse des Koordinatensystems bezeichnet. Rechtswerte, nehmen, wie der Name schon sagt, nur positive Werte an, beziehen sich geodätisch jedoch auf einen Bezugsmeridian, für den willkürlich ein Rechtswert festgesetzt ist (false easting).
So wurde beispielsweise der Koordinatenursprung der schweizerischen Landesvermessung um 600 km nach Westen in die Gegend von Bordeaux verschoben, um eine Verwechslung von Rechts- und Hochwert auszuschließen: Koordinatenwerte unter 400.000 m müssen dort Hochwerte sein, Werte darüber sind immer Rechtswerte, sodass keine Reihenfolge der Koordinatenbestandteile definiert zu werden braucht bzw. Vertauschungen anhand der Werte erkannt werden können. Das finnische YKJ-System verlegt den Koordinatenursprung gar um 3.500 km westlich, um horizonzal wie vertikal immer 7-stellige Koordinaten zu erhalten. Ein false-easting von 500 km für den Mittelmeridian wie beim UTM-Koordinatensystem sorgt dafür, dass sich der gesamte gültige Wertebereiche des Rechtswerts (6-stellig) zwischen 100.000 und 900.000 hält.
Der Rechtswert entspricht dem englischen „easting“ und dem x, der Abszisse in mathematischen Koordinatensystemen.
[Bearbeiten] Hochwert
Als Hochwert wird der nördliche Abstand einer Koordinate zu ihrem Fußpunkt auf der Basislinie des Koordinatensystems bezeichnet. Der ebenfalls immer positive Hochwert entspricht dem englischen „northing“ und dem y, der Ordinate in mathematischen Koordinatensystemen.
Hochwert und vorangestellter Rechtswert bilden die Koordinate eines Punktes.
Die räumliche Achse (Applikate, z-Achse) wird in der Geographie als Kote bezeichnet.
[Bearbeiten] Anwendungen
Auf Grund der Kugelform der Erde können kartesische Koordinatensysteme nur Gebiete begrenzter Ausdehnung (in einer der Flächendimensionen) konform abbilden. Sie gingen historisch von einem lokalen Fundamentalpunkt trigonometrischer Landvermessungen aus und wurden entlang einer Mittelsenkrechten (Längen-Null, Mittelmeridian) aufgespannt, die typischer- aber nicht notwendigerweise dem Meridian des Fundamentalpunktes entsprach. Moderne Koordinatensysteme nehmen auf durch 3 oder 6 teilbaren Längengraden ihren Ausgangspunkt.
Praktische Anwendungen kartesischer Koordinatensysteme in der Geodäsie sind
