Erzwungene Schwingung
aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie
Bei einer erzwungenen Schwingung wird das System durch eine äußere Kraft (meist selbst periodisch) angetrieben.
Inhaltsverzeichnis |
[Bearbeiten] Beispiele
Ein Beispiel ist eine Kinderschaukel, die immer am höchsten Punkt durch eine Person angestoßen wird.
Alle mechanischen Uhren führen erzwungene Schwingungen durch. Dabei kommt hier die äußere Kraft von der Unruh.
Auch Musikinstrumente führen erzwungene Schwingungen durch, zum Beispiel durch Hämmern, Zupfen, Streichen oder Anblasen bei Saiteninstrumenten, durch periodisch schwankenden Luftstrom bei Blasinstrumenten oder durch Anschlagen bei Schlaginstrumenten.
[Bearbeiten] Erzeugung
Fast alle schwingenden Systeme unterliegen einer Dämpfung. Sie benötigen für eine dauerhafte Schwingung mit konstanter Amplitude daher immer einen äußeren Antrieb.
Bei periodischem Antrieb ist es dabei wichtig, dass dieser mit der Eigenfrequenz des Systems erfolgt. Sonst wird nur ein geringer Bruchteil der Energie in das schwingende System übertragen. Weiterhin muss der Energieverlust durch die Dämpfung pro Periode (Verlustleistung) gleich der durch die äußere Kraft eingebrachten Energie (Antriebsleistung) sein. Bei zu starkem Antrieb nimmt die Amplitude der Schwingung stetig zu und es kommt über kurz oder lang zur Zerstörung des System durch Überlastung (mechanischer Defekt beziehungsweise Durchbrennen des Schwingkreises). Dies bezeichnet man als Resonanzkatastrophe.
Oft erfolgt kein dauerhafter Antrieb. Das System kann einmalig (zum Beispiel Schlagen einer Trommel) oder über einen endlichen Zeitraum (zum Beispiel Geigenbogen) angeregt werden. Danach endet der Antrieb. In diesem Fall durchwandert das schwingende System zunächst den sogenannten Einschwingvorgang, um dann als gedämpfte Schwingung abzuklingen.
Ein interessanter Sonderfall ist der "parametrische Oszillator". Bei ihm wird das System nicht durch eine äußere Kraft direkt angetrieben, sondern die äußere Kraft verändert die Eigenschaften des Systems. So funktioniert zum Beispiel die Kinderschaukel (ohne die Mithilfe der Eltern). Das Kind verlagert mit seiner Muskelkraft den Schwerpunkt seines Körpers und verändert somit die effektive Pendellänge. Da diese Veränderung periodisch erfolgt (soweit das Kind diese Technik beherrscht) nimmt die Amplitude der Schwingung zu (oder es klappt nicht). Mit diesem Verfahren lassen sich mit einfachen Mitteln sehr große Amplituden erreichen.
[Bearbeiten] Mathematische Beschreibung
Die mathematische Behandlung von erzwungenen Schwingungen erfolgt sinnvollerweise durch Fouriertransformation. Je nach Art des Antriebs existieren aber nur in Sonderfällen geschlossene Lösungen.
Eine andere Möglichkeit zur Lösung der Inhomogenität von linearen Differentialgleichungen, bietet die Greensche Funktion. Dabei wird die Störkraft (die äußere Kraft) in einzelne, kleine Kraftstöße aufgeteilt (man könnte sie auch als einzelne Hammerschläge bezeichnen) und diese später aufsummiert bzw. integriert. Damit erhält man immer eine partielle Lösung für diese Differentialgleichung, die sich allerdings nicht immer exakt bestimmen lässt, sich aber zumindest auf ein Integral beschränkt, was in der Physik jedoch häufig ausreichend ist.
Es ist auch zu beachten, dass durch die äußeren Kräfte oder Resonanz unter Umständen schnell große Amplituden entstehen können. Dann sind die üblicherweise gewählten linearen Näherungen nicht mehr gültig und die Beschreibung der Systeme wird schwierig.
